Contas Nacionais: Assuma que sejam produzidos apenas 2 bens finais, chamados X e Y. O preço de cada bem é expresso em unidades monetárias ($). A unidade de medida de cada variável está entre parênteses. I - Houve uma redução de 10% no PIB real, a preços de 2006, entre os anos de 2007 e 2008. II - O PIB real para o ano de 2008, a preços de 2006, é igual a $210.000,00. III - O PIB real per capita, a preços de 2006, cresceu 40%, entre os anos de 2006 e 2007. IV - O deflator do PIB, a preços de 2006, sofreu uma queda de 50%, entre 2006 e 2007. V - A taxa de crescimento anual do PIB real per capita independe da escolha do ano-base para os preços. Com base nas informações da tabela, assinale a alternativa correta:

Vamos calcular o PIB nominal, o PIB real (a preços de 2006), PIB real per capita e o deflator.

1) Preços do ano-base (2006)

• $P_X^{2006} = 10.000$
• $P_Y^{2006} = 20.000$

2) PIB nominal (preços do próprio ano)

2006:

• $PIB_N^{2006} = 5\cdot 10.000 + 10\cdot 20.000 = 50.000 + 200.000 = 250.000$

2007:

• $PIB_N^{2007} = 10\cdot 5.000 + 20\cdot 10.000 = 50.000 + 200.000 = 250.000$

2008:

• $PIB_N^{2008} = 15\cdot 4.000 + 15\cdot 10.000 = 60.000 + 150.000 = 210.000$

3) PIB real a preços de 2006

2006:

• $PIB_R^{2006(2006)} = 5\cdot 10.000 + 10\cdot 20.000 = 250.000$

2007 (a preços de 2006):

• $PIB_R^{2007(2006)} = 10\cdot 10.000 + 20\cdot 20.000 = 100.000 + 400.000 = 500.000$

2008 (a preços de 2006):

• $PIB_R^{2008(2006)} = 15\cdot 10.000 + 15\cdot 20.000 = 150.000 + 300.000 = 450.000$

4) Análise das afirmações I e II

I) “Redução de 10% no PIB real (base 2006) entre 2007 e 2008”

Variação do PIB real:

• De 2007 para 2008: $\frac{450.000 - 500.000}{500.000} = \frac{-50.000}{500.000} = -0{,}10 = -10\%$ ✅ Verdadeira.

II) “PIB real de 2008, a preços de 2006, é $210.000$”

Encontramos $PIB_R^{2008(2006)} = 450.000$. $210.000$ é o PIB nominal de 2008, não o real (base 2006). ❌ Falsa.

5) PIB real per capita (base 2006) e afirmação III

Populações: 2006=100; 2007=125.

• $PIBpc_R^{2006(2006)} = \frac{250.000}{100} = 2.500$
• $PIBpc_R^{2007(2006)} = \frac{500.000}{125} = 4.000$

Crescimento 2006→2007:

• $\frac{4.000-2.500}{2.500} = \frac{1.500}{2.500} = 0{,}60 = 60\%$ A afirmação diz 40%. ❌ III é falsa.

6) Deflator do PIB (base 2006) e afirmação IV

Deflator em cada ano:

• $Deflator_t = \frac{PIB_N^t}{PIB_R^{t(2006)}}\times 100$

2006:

• $Deflator_{2006} = \frac{250.000}{250.000}\times 100 = 100$

2007:

• $Deflator_{2007} = \frac{250.000}{500.000}\times 100 = 50$

Queda de 2006 para 2007:

• de 100 para 50 = queda de 50%. ✅ IV é verdadeira.

7) Afirmação V (independência do ano-base)

A taxa de crescimento do PIB real per capita pode mudar com a escolha do ano-base quando há mudanças nos preços relativos (como aqui, onde preços de X e Y mudam bastante). Medidas de crescimento “real” dependem do método/ano-base (Laspeyres, Paasche, encadeamento etc.). Logo, não é correto dizer que independe. ❌ V é falsa.

8) Conclusão para as alternativas

• I: verdadeira
• II: falsa
• III: falsa
• IV: verdadeira
• V: falsa

A alternativa que diz que II, III e V são falsas está correta.

Alternativa correta: (A).