Um sistema de partículas é composto por três partículas A, B e C, de massas 3,0 kg, 5,0 kg e 2,0 kg, respetivamente, em repouso e dispostas nos vértices de um triângulo equilátero de 2,0 m de lado, contido num plano horizontal. Determina a posição do centro de massa desse sistema.

Escolha um sistema de coordenadas no plano horizontal. Coloque o triângulo equilátero de lado $L=2,0\,\text{m}$ com:

• $A=(0,0)$
• $B=(2,0)$
• $C=(1,h)$, onde a altura do equilátero é $h=\frac{\sqrt{3}}{2}L=\sqrt{3}\,\text{m}$.

Massas: $m_A=3,0$, $m_B=5,0$, $m_C=2,0$ (kg). Massa total: $M=m_A+m_B+m_C=3+5+2=10\,\text{kg}.$

Centro de massa no plano: $x_{CM}=\frac{\sum m_i x_i}{M},\qquad y_{CM}=\frac{\sum m_i y_i}{M}.$

Cálculo de $x_{CM}$: $x_{CM}=\frac{3\cdot 0 + 5\cdot 2 + 2\cdot 1}{10}=\frac{0+10+2}{10}=\frac{12}{10}=1{,}2\,\text{m}.$

Cálculo de $y_{CM}$: $y_{CM}=\frac{3\cdot 0 + 5\cdot 0 + 2\cdot \sqrt{3}}{10}=\frac{2\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{5}\,\text{m}\approx 0{,}346\,\text{m}.$

Logo, em relação ao referencial escolhido (com $A$ na origem e $AB$ sobre o eixo $x$), $\boxed{(x_{CM},y_{CM})=\left(1{,}2\,\text{m},\,0{,}346\,\text{m}\right).}$

(Observação: a posição numérica depende apenas do referencial escolhido; a localização física é única no triângulo.)