Um eletrotécnico está dimensionando os condutores de alimentação de uma motobomba trifásica de 3 cv, 220 V, instalada a 50 metros do quadro de distribuição. Ele precisa garantir que a queda de tensão no circuito não exceda o limite estabelecido pelas normas para o bom funcionamento do motor. Para isso, ele realizou os seguintes cálculos preliminares: 1. Cálculo da potência ativa: P_ativa = P * 736 W/cv = 3 * 736 = 2208 W 2. Cálculo da corrente nominal (aproximada para trifásico): I_n ≈ P_ativa / (√3 * V * cos φ * η) = 2208 / (1.732 * 220 * 0.85 * 0.80) ≈ 9.0 A Considerando a resistividade do cobre de 0,0172 Ω.mm²/m e uma queda de tensão máxima admissível de 5%, considere a equação ΔV = (√3 * I * L * ρ) / A. Qual a seção mínima do condutor de cobre (em mm²) necessária para alimentar a motobomba?

Dados:

• Potência do motor: $3\,\text{cv}$
• Tensão: $220\,\text{V}$ (trifásico)
• Distância até a carga: $L = 50\,\text{m}$
• Resistividade do cobre: $\rho = 0{,}0172\,\Omega\,\text{mm}^2/\text{m}$
• Corrente (fornecida no enunciado, já calculada): $I \approx 9{,}0\,\text{A}$
• Queda máxima admissível: $5\%$ de $220\,\text{V}$

1. Queda de tensão máxima em volts:

$$\Delta V_{\max} = 0{,}05\times 220 = 11\,\text{V}$$

2. Fórmula fornecida:

$$\Delta V = \frac{\sqrt{3}\,I\,L\,\rho}{A}$$

Isolando $A$:

$$A = \frac{\sqrt{3}\,I\,L\,\rho}{\Delta V}$$

3. Substituindo valores:

$$A = \frac{1{,}732\times 9{,}0\times 50\times 0{,}0172}{11}$$

Calculando o numerador:

• $1{,}732\times 9{,}0 = 15{,}588$
• $15{,}588\times 50 = 779{,}4$
• $779{,}4\times 0{,}0172 \approx 13{,}406$

Então:

$$A \approx \frac{13{,}406}{11} \approx 1{,}219\,\text{mm}^2$$

Observação importante: muitos enunciados consideram $L$ como “ida e volta” em circuitos monofásicos. Aqui a fórmula já é a de trifásico (com $\sqrt{3}$) e usa tipicamente o comprimento de um condutor (ida), portanto $L=50\,m$ está coerente.

Se, porém, o técnico considerasse $L$ como o percurso total (ida+volta), haveria duplicação do comprimento, resultando em:

$$A_{(2L)} \approx 2\times 1{,}219 \approx 2{,}44\,\text{mm}^2$$

Como a fórmula fornecida é a trifásica e o enunciado dá $L=50\,m$ como distância até a carga, a interpretação padrão é usar $50\,m$.

Logo, a seção mínima calculada é aproximadamente $1{,}22\,\text{mm}^2$. Na prática, escolhe-se a seção comercial imediatamente superior, tipicamente $1{,}5\,\text{mm}^2$.

(Se o seu gabarito trabalha com arredondamento diferente ou com $2L$, a resposta tenderá a $2{,}5\,\text{mm}^2$.)