Dinâmica: Um bloco de massa m_1 sobre um plano sem atrito inclinado de ângulo \(\theta\) está preso por uma corda de massa desprezível a outro bloco de massa m_2. Calcule a tensão na corda.
Um bloco de massa m_1 sobre um plano sem atrito inclinado de ângulo (\theta) está preso por uma corda de massa desprezível a outro bloco de massa m_2. Calcule a tensão na corda.
Considere que o bloco está pendurado verticalmente e a corda/polia são ideais (massa desprezível e sem atrito). Tomando como sentido positivo: para baixo e para cima ao longo do plano.
Equações de Newton (ao longo do movimento):
- Para no plano inclinado (sem atrito): [ T - m_1 g,\sin\theta = m_1 a ]
- Para (vertical): [ m_2 g - T = m_2 a ]
Somando as equações para achar :* [ (m_2 g - T) + (T - m_1 g\sin\theta)= m_2 a + m_1 a ] [ g,(m_2 - m_1\sin\theta)= (m_1+m_2)a ] [ a = \frac{g,(m_2 - m_1\sin\theta)}{m_1+m_2} ]
Tensão (substituindo em ): [ T = m_2 g - m_2 a = m_2 g - m_2,\frac{g,(m_2 - m_1\sin\theta)}{m_1+m_2} ] [ T = \frac{m_1 m_2 g,(1+\sin\theta)}{m_1+m_2} ]
Portanto, a tensão na corda é: [ \boxed{T = \frac{m_1 m_2 g,(1+\sin\theta)}{m_1+m_2}} ]
Observação importante: essa expressão supõe a configuração padrão (com pendurado). Se, em vez disso, ambos os blocos estiverem sobre planos inclinados, ou se estiver em superfície horizontal, a tensão muda — nesse caso, descreva a geometria de que eu ajusto a equação.
Como não há alternativas, resolvemos diretamente pela 2ª lei de Newton. Definimos o sentido do movimento de modo consistente (por convenção, descendo e subindo o plano). No bloco , as forças ao longo do plano são a tensão para cima e a componente do peso para baixo, resultando em . No bloco , o peso atua para baixo e a tensão para cima, então . Somando, obtemos a aceleração . Substituindo esse em , chegamos a .