Um bloco de massa m_1 sobre um plano sem atrito inclinado de ângulo \(\theta\) está preso por uma corda de massa desprezível a outro bloco de massa m_2. Calcule a tensão na corda.

Considere que o bloco $m_2$ está pendurado verticalmente e a corda/polia são ideais (massa desprezível e sem atrito). Tomando como sentido positivo: $m_2$ para baixo e $m_1$ para cima ao longo do plano.

Equações de Newton (ao longo do movimento):

• Para $m_1$ no plano inclinado (sem atrito):

$$T - m_1 g\,\sin\theta = m_1 a$$

• Para $m_2$ (vertical):

$$m_2 g - T = m_2 a$$

Somando as equações para achar $a$:*

$$(m_2 g - T) + (T - m_1 g\sin\theta)= m_2 a + m_1 a$$ $$g\,(m_2 - m_1\sin\theta)= (m_1+m_2)a$$ $$a = \frac{g\,(m_2 - m_1\sin\theta)}{m_1+m_2}$$

Tensão $T$ (substituindo em $m_2 g - T = m_2 a$):

$$T = m_2 g - m_2 a = m_2 g - m_2\,\frac{g\,(m_2 - m_1\sin\theta)}{m_1+m_2}$$ $$T = \frac{m_1 m_2 g\,(1+\sin\theta)}{m_1+m_2}$$

Portanto, a tensão na corda é:

$$\boxed{T = \frac{m_1 m_2 g\,(1+\sin\theta)}{m_1+m_2}}$$

Observação importante: essa expressão supõe a configuração padrão (com $m_2$ pendurado). Se, em vez disso, ambos os blocos estiverem sobre planos inclinados, ou se $m_2$ estiver em superfície horizontal, a tensão muda — nesse caso, descreva a geometria de $m_2$ que eu ajusto a equação.