Um músico e artesão está tentando fabricar um instrumento usando canos de PVC com as duas extremidades abertas. O instrumento deve produzir aproximadamente as frequências fundamentais das 7 notas musicais, ou seja: Dó ou C4 ≈ 262 Hz, Ré ou D4 ≈ 294 Hz, Mi ou E4 ≈ 330 Hz, Fá ou F4 ≈ 349 Hz, Sol ou G4 ≈ 392 Hz, Lá ou A4 = 440 Hz e Si ou B4 ≈ 494 Hz. O músico pretende usar 7 canos agrupados paralelamente, os quais serão cortados em comprimentos específicos para cada nota musical, ou seja: L_C4, L_D4, L_E4, L_F4, L_G4, L_A4 e L_B4. Determine os comprimentos aproximados (em metros) de cada tubo, de modo que o instrumento possa produzir as notas desejadas pelo músico-artesão. Considere a velocidade do som v = 344 m/s.

Como os canos de PVC têm as duas extremidades abertas, eles funcionam como tubos abertos-abertos. Para a frequência fundamental (1º harmônico) vale:

$f_1 = \frac{v}{2L} \quad \Rightarrow \quad L = \frac{v}{2f}$

Com $v = 344\,\text{m/s}$, calculamos cada comprimento:

1. Dó (C4 = 262 Hz) $L_{C4}=\frac{344}{2\cdot 262}=\frac{344}{524}\approx 0,656\,\text{m}\approx 0,66\,\text{m}$

2. Ré (D4 = 294 Hz) $L_{D4}=\frac{344}{2\cdot 294}=\frac{344}{588}\approx 0,585\,\text{m}\approx 0,59\,\text{m}$

3. Mi (E4 = 330 Hz) $L_{E4}=\frac{344}{2\cdot 330}=\frac{344}{660}\approx 0,521\,\text{m}\approx 0,52\,\text{m}$

4. Fá (F4 = 349 Hz) $L_{F4}=\frac{344}{2\cdot 349}=\frac{344}{698}\approx 0,493\,\text{m}\approx 0,49\,\text{m}$

5. Sol (G4 = 392 Hz) $L_{G4}=\frac{344}{2\cdot 392}=\frac{344}{784}\approx 0,439\,\text{m}\approx 0,44\,\text{m}$

6. Lá (A4 = 440 Hz) $L_{A4}=\frac{344}{2\cdot 440}=\frac{344}{880}\approx 0,391\,\text{m}\approx 0,39\,\text{m}$

7. Si (B4 = 494 Hz) $L_{B4}=\frac{344}{2\cdot 494}=\frac{344}{988}\approx 0,348\,\text{m}\approx 0,35\,\text{m}$

Os valores aproximados obtidos são: $0,66; 0,59; 0,52; 0,49; 0,44; 0,39; 0,35$ m, que coincidem com a alternativa (d).

Alternativa correta: (d).