Para a água na temperatura de 20°C temos que o som se desloca com velocidade igual a 1482 m/s. O ar pode ser considerado um gás ideal em muitas situações termodinâmicas, bem como a propagação de ondas sonoras. Sabemos que, quanto maior a temperatura de um gás, maior é a velocidade de propagação da onda sonora através do mesmo. Determine qual deveria ser a temperatura aproximada do ar para que o som se deslocasse na mesma velocidade de propagação das ondas sonoras na água a 20°C. Considere a massa molar do ar sendo M = 29 g/mol.

Passo 1) Relação da velocidade do som em gás ideal Para um gás ideal, a velocidade do som é $v=\sqrt{\gamma\,\frac{R\,T}{M}}$ onde $\gamma$ é o coeficiente adiabático do ar (aprox. $\gamma\approx 1{,}4$), $R=8{,}31\,\mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}$, $T$ é a temperatura absoluta (K) e $M$ é a massa molar em kg/mol.

Passo 2) Isolar a temperatura $T=\frac{v^2\,M}{\gamma\,R}$

Passo 3) Substituir os valores Dados: $v=1482\,\mathrm{m/s}$, $M=29\,\mathrm{g/mol}=0{,}029\,\mathrm{kg/mol}$, $\gamma=1{,}4$.

$T=\frac{(1482)^2\cdot 0{,}029}{1{,}4\cdot 8{,}31}$ Calculando:

• $(1482)^2 = 2\,196\,324$
• Numerador: $2\,196\,324\cdot 0{,}029 \approx 63\,693{,}396$
• Denominador: $1{,}4\cdot 8{,}31 \approx 11{,}634$

$T\approx \frac{63\,693{,}396}{11{,}634}\approx 5\,475\,\mathrm{K}$

Passo 4) Converter para °C $\theta = T-273 \approx 5\,475-273 \approx 5\,202\,^\circ\mathrm{C}$

Isso é aproximadamente $5200\,^\circ\mathrm{C}$.

Alternativa correta: (b).