Quando a oração não tem sujeito, o verbo fica na terceira pessoa do singular. Esta afirmação pode ser comprovada em:

Em orações sem sujeito (orações com verbo impessoal), o verbo deve ficar obrigatoriamente na 3ª pessoa do singular.

• “Existe muita familia indiferente.” → o verbo existir, no sentido de haver/existir (= existir no mundo, ocorrer), funciona como impessoal em construções desse tipo, permanecendo na 3ª pessoa do singular (existe), caracterizando oração sem sujeito.

Para contraste:

• “Ainda há gente sem emprego.” → também é caso de verbo impessoal (haver = existir), mas a alternativa clássica e mais cobrada para comprovar a regra com concordância na 3ª pessoa do singular, dentre as opções, é a com existir nesse uso.
• “É proibida a entrada.” → aqui há discussão de concordância nominal (pode ocorrer estrutura com sujeito “a entrada”), não é o exemplo mais direto de oração sem sujeito.
• “Chegou a encomenda de doces.” → há sujeito (“a encomenda de doces”), portanto não é oração sem sujeito.