Um circuito 4,9 Ω, 2,0 mH, 3,0 µF em paralelo como representado na figura abaixo é alimentado por uma fonte de tensão CA de 5,5 V com frequência de 9,3 Hz. Determine a corrente IP: OBS Com duas casas decimais e unidades; Exemplos: 6,56 A, 3,45 V, 8,72 Ω, etc.

Questão

Um circuito 4,9 Ω, 2,0 mH, 3,0 µF em paralelo como representado na figura abaixo é alimentado por uma fonte de tensão CA de 5,5 V com frequência de 9,3 Hz. Determine a corrente IP: OBS Com duas casas decimais e unidades; Exemplos: 6,56 A, 3,45 V, 8,72 Ω, etc.

Imagem 1

Diagrama do circuito: resistor R, indutor L e capacitor C ligados em paralelo entre dois nós; corrente indicada no indutor como I_L (para cima) e a tensão na ramificação do capacitor marcada como V_o com polaridade + e - à direita.

Resposta

97%

7,34 A

Explicação

Dados: R=4,9ΩR=4{,}9\,\Omega, L=2,0mH=2,0×103HL=2{,}0\,\text{mH}=2{,}0\times10^{-3}\,\text{H}, C=3,0μF=3,0×106FC=3{,}0\,\mu\text{F}=3{,}0\times10^{-6}\,\text{F}, V=5,5VV=5{,}5\,\text{V} (RMS) e f=9,3Hzf=9{,}3\,\text{Hz}.

  1. Frequência angular: ω=2πf=2π9,358,43rad/s.\omega=2\pi f=2\pi\cdot 9{,}3\approx 58{,}43\,\text{rad/s}.

  2. Reatâncias:

  • Indutor: XL=ωL=58,432,0×1030,1169Ω.X_L=\omega L=58{,}43\cdot 2{,}0\times10^{-3}\approx 0{,}1169\,\Omega.
  • Capacitor: XC=1ωC=158,433,0×1065704,16Ω.X_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{58{,}43\cdot 3{,}0\times10^{-6}}\approx 5704{,}16\,\Omega.
  1. Correntes de ramo (circuito em paralelo, mesma tensão VV em cada elemento):
  • Resistor (em fase): IR=VR=5,54,91,122A.I_R=\frac{V}{R}=\frac{5{,}5}{4{,}9}\approx 1{,}122\,\text{A}.
  • Indutor (atrasada de 9090^\circ): IL=VXL=5,50,116947,06A.I_L=\frac{V}{X_L}=\frac{5{,}5}{0{,}1169}\approx 47{,}06\,\text{A}.
  • Capacitor (adiantada de 9090^\circ): IC=VXC=5,55704,169,64×104A.I_C=\frac{V}{X_C}=\frac{5{,}5}{5704{,}16}\approx 9{,}64\times 10^{-4}\,\text{A}.
  1. Corrente da fonte (corrente total no paralelo): A componente reativa líquida é IX=ICIL47,06AI_X = I_C - I_L \approx -47{,}06\,\text{A}. Logo, o módulo da corrente total é: IP=IR2+(ICIL)2(1,122)2+(47,06)247,07A.I_P=\sqrt{I_R^2 + (I_C-I_L)^2}\approx \sqrt{(1{,}122)^2 + (47{,}06)^2}\approx 47{,}07\,\text{A}.

Portanto, a corrente pedida é IP47,07AI_P\approx 47{,}07\,\text{A}. Alternativa correta: (sem alternativas).

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