Considere uma placa plana com espessura de 0,3 m, condutividade térmica k = 2,5 W/mK e área superficial de 12 m². O lado esquerdo da parede x = 0 é submetido a um fluxo líquido de q'' = 950 W/m² enquanto a temperatura nessa superfície é medida como T1 = 85°C. Assumindo a condutividade térmica constante e sem geração de calor na parede, a) expresse a equação diferencial para condução de calor unidimensional e estacionária através da parede. b) obtenha uma relação para a variação de temperatura na parede resolvendo a equação diferencial e avalie a temperatura da superfície direita da parede em x = L.

a) Para condução unidimensional, em regime estacionário, com condutividade constante e sem geração volumétrica de calor ($\dot{q}'''=0$), a equação diferencial governante é:

$\frac{d}{dx}\left(k\frac{dT}{dx}\right)=0$

Como $k$ é constante:

$\frac{d^2T}{dx^2}=0$

---

b) Integrando a EDO:

1. Primeira integração:

$\frac{d^2T}{dx^2}=0 \;\Rightarrow\; \frac{dT}{dx}=C_1$

2. Segunda integração:

$T(x)=C_1x+C_2$

Agora aplicamos as condições de contorno dadas.

• Na face esquerda ($x=0$): a temperatura é medida como

$T(0)=T_1=85^\circ C \Rightarrow C_2=85$

• Também na face esquerda ($x=0$): é imposto um fluxo líquido de calor entrando na parede de

$q''=950\;\text{W/m}^2$

Pela lei de Fourier (tomando $q''$ positivo no sentido $+x$):

$q''=-k\,\frac{dT}{dx}$

Logo,

$950=-2{,}5\,C_1 \Rightarrow C_1=-\frac{950}{2{,}5}=-380\;\text{K/m}$

Portanto, o perfil de temperatura na parede é:

$T(x)=85-380x$

Com $L=0{,}3\,\text{m}$, a temperatura na superfície direita ($x=L$) é:

$T(L)=85-380(0{,}3)=85-114=-29^\circ C$

Resposta:

• Relação de temperatura: $\boxed{T(x)=85-380x}$ (com $x$ em m e $T$ em °C)
• Temperatura na face direita: $\boxed{T(L)=-29^\circ C}$

(Observação: a área de 12 m² não é necessária para achar $T(x)$; ela seria usada para obter a taxa total $\dot{Q}=q''A=950\cdot 12=11400\,\text{W}$.)