Joaquim terminou seu curso de Engenharia Química e montou um “negócio” produzindo hidromel para comercialização. A empresa ainda estava em fase inicial de testes, para obter um produto de qualidade e com baixo custo. Após o processamento inicial, as enzimas produzidas pelas leveduras atuam no hidromel por até 3 meses (produzindo outros produtos como álcool e outros compostos fenólicos). Nessa etapa, a temperatura deve ser mantida constante a 15°C, entretanto no verão, a temperatura média na cidade fica em 32°C. A condutividade térmica do tijolo das paredes é 1,15 W/m°C. As paredes possuem um tamanho da sala de 2,5 m x 5 m x 0,3 m (as 4 paredes são do mesmo tamanho). Calcule o ganho de calor, em W, da parte externa para dentro. Calcule também o custo dessa perda de calor para o proprietário, considerando que a sala deve permanecer 24 h nessa temperatura, e que o custo da eletricidade é de R$ 0,8/kWh.

Vamos modelar como condução através das paredes, em regime estacionário, usando a Lei de Fourier:

[ \dot Q = k,A,\frac{\Delta T}{L} ]

Dados

• Temperatura externa (verão): (T_e = 32,^{\circ}C)
• Temperatura interna desejada: (T_i = 15,^{\circ}C)
• Diferença de temperatura: (\Delta T = 32-15 = 17,^{\circ}C)
• Condutividade do tijolo: (k = 1{,}15,\text{W/(m·}^{\circ}\text{C)})
• Espessura da parede: (L = 0{,}3,\text{m})
• Dimensões de cada parede (dadas): (2{,}5,\text{m} \times 5,\text{m}) ⇒ área por parede: [ A_1 = 2{,}5\cdot 5 = 12{,}5,\text{m}^2 ]
• São 4 paredes iguais: [ A = 4\cdot 12{,}5 = 50,\text{m}^2 ]

1) Ganho de calor (de fora para dentro)

[ \dot Q = 1{,}15\cdot 50\cdot \frac{17}{0{,}3} ] [ \frac{17}{0{,}3}=56{,}6667 ] [ \dot Q = 1{,}15\cdot 50\cdot 56{,}6667 \approx 3258{,}33,\text{W} ]

Portanto, o ganho de calor para o interior é: [ \boxed{\dot Q \approx 3{,}26,\text{kW} ;(=3258{,}33,\text{W})} ]

2) Energia em 24 h e custo (R$ 0,8/kWh)

A energia térmica a ser removida em 24 h (assumindo que o sistema de refrigeração precise retirar essa mesma taxa continuamente) é:

Tempo: (t = 24,h)

Potência em kW: [ P = 3258{,}33,\text{W} = 3{,}25833,\text{kW} ]

Energia: [ E = P\cdot t = 3{,}25833\cdot 24 \approx 78{,}20,\text{kWh} ]

Custo: [ \text{Custo} = 78{,}20\cdot 0{,}8 \approx 62{,}56,\text{R$} ]

Logo:

• (\boxed{E \approx 78{,}20,\text{kWh em 24 h}})
• (\boxed{\text{Custo} \approx \text{R$ }62{,}56\text{ por dia}})

Observação: aqui foi considerada apenas condução pelas 4 paredes, sem teto, piso, portas/janelas e sem considerar COP/eficiência real do ar-condicionado (que mudaria o consumo elétrico).