Joaquim terminou seu curso de Engenharia Química e montou um “negócio” produzindo hidromel para comercialização. A empresa ainda estava em fase inicial de testes, para obter um produto de qualidade e com baixo custo. Após o processamento inicial, as enzimas produzidas pelas leveduras atuam no hidromel por até 3 meses (produzindo outros produtos como álcool e outros compostos fenólicos). Nessa etapa, a temperatura deve ser mantida constante a 15°C, entretanto no verão, a temperatura média na cidade fica em 32°C. A condutividade térmica do tijolo das paredes é 1,15 W/m°C. As paredes possuem um tamanho da sala de 2,5 m x 5 m x 0,3 m (as 4 paredes são do mesmo tamanho). Calcule o ganho de calor, em W, da parte externa para dentro. Calcule também o custo dessa perda de calor para o proprietário, considerando que a sala deve permanecer 24 h nessa temperatura, e que o custo da eletricidade é de R$ 0,8/kWh.

Vamos modelar como condução através das paredes, em regime estacionário, usando a Lei de Fourier:

$$\dot Q = k\,A\,\frac{\Delta T}{L}$$

Dados

• Temperatura externa (verão): $T_e = 32\,^{\circ}C$
• Temperatura interna desejada: $T_i = 15\,^{\circ}C$
• Diferença de temperatura: $\Delta T = 32-15 = 17\,^{\circ}C$
• Condutividade do tijolo: $k = 1{,}15\,\text{W/(m·}^{\circ}\text{C)}$
• Espessura da parede: $L = 0{,}3\,\text{m}$
• Dimensões de cada parede (dadas): $2{,}5\,\text{m} \times 5\,\text{m}$ ⇒ área por parede:

$$A_1 = 2{,}5\cdot 5 = 12{,}5\,\text{m}^2$$

• São 4 paredes iguais:

$$A = 4\cdot 12{,}5 = 50\,\text{m}^2$$

1) Ganho de calor (de fora para dentro)

$$\dot Q = 1{,}15\cdot 50\cdot \frac{17}{0{,}3}$$ $$\frac{17}{0{,}3}=56{,}6667$$ $$\dot Q = 1{,}15\cdot 50\cdot 56{,}6667 \approx 3258{,}33\,\text{W}$$

Portanto, o ganho de calor para o interior é:

$$\boxed{\dot Q \approx 3{,}26\,\text{kW} \;(=3258{,}33\,\text{W})}$$

2) Energia em 24 h e custo (R$ 0,8/kWh)

A energia térmica a ser removida em 24 h (assumindo que o sistema de refrigeração precise retirar essa mesma taxa continuamente) é:

Tempo: $t = 24\,h$

Potência em kW:

$$P = 3258{,}33\,\text{W} = 3{,}25833\,\text{kW}$$

Energia:

$$E = P\cdot t = 3{,}25833\cdot 24 \approx 78{,}20\,\text{kWh}$$

Custo:

$$\text{Custo} = 78{,}20\cdot 0{,}8 \approx 62{,}56\,\text{R\$}$$

Logo:

• $\boxed{E \approx 78{,}20\,\text{kWh em 24 h}}$
• \boxed{\text{Custo} \approx \text{R\ }62{,}56\text{ por dia}}$

Observação: aqui foi considerada apenas condução pelas 4 paredes, sem teto, piso, portas/janelas e sem considerar COP/eficiência real do ar-condicionado (que mudaria o consumo elétrico).