A técnica do carbono-14 permite a datação de fósseis pela medição dos valores de emissão beta desse isótopo presente no fóssil. Para um ser em vida, o máximo são 15 emissões beta/(min g). Após a morte, a quantidade de 14C se reduz pela metade a cada 5.730 anos. Considere que um fragmento fóssil de massa igual a 30 g foi encontrado em um sítio arqueológico, e a medição de radiação apresentou 6.750 emissões beta por hora. A idade desse fóssil, em anos, é?

Passo 1 — Determinar a atividade inicial (ser vivo) para 30 g Para um ser vivo, a taxa máxima é

$$15\ \text{emissões}/(\text{min}\cdot\text{g}).$$

Para um fragmento de 30 g, a atividade inicial é

$$N_0 = 15\cdot 30 = 450\ \text{emissões/min}.$$

Passo 2 — Converter a taxa medida para a mesma unidade (minuto) A taxa medida foi 6.750 emissões por hora. Convertendo para minuto:

$$N(t)=\frac{6750}{60}=112{,}5\ \text{emissões/min}.$$

Passo 3 — Montar a razão $\frac{N(t)}{N_0}$

$$\frac{N(t)}{N_0} = \frac{112{,}5}{450} = 0{,}25 = \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{2}\right)^2.$$

Logo, a atividade caiu para $\left(\tfrac{1}{2}\right)^2$, ou seja, passaram-se 2 meias-vidas.

Passo 4 — Calcular o tempo Cada meia-vida vale 5730 anos, então:

$$t = 2\cdot 5730 = 11460\ \text{anos}.$$

Portanto, a idade do fóssil é aproximadamente 11.460 anos.

Alternativa correta: (sem alternativas fornecidas).