Três partículas carregadas, localizadas sobre uma mesma linha reta, estão separadas por uma distância d, como mostra a figura ao lado. As cargas q1 e q2 são mantidas fixas. Sabendo-se que a carga q3 está em repouso, embora esteja livre para se mover, determine q1 em termos de q2.

Como $q_3$ está em repouso e livre para se mover, a força elétrica resultante sobre ela deve ser nula.

As cargas estão em linha:

• $q_1$ em $x=0$
• $q_3$ em $x=d$
• $q_2$ em $x=2d$

Logo, as distâncias de $q_3$ até $q_1$ e até $q_2$ são iguais a $d$.

Pela lei de Coulomb, os módulos das forças em $q_3$ são:

• De $q_1$ sobre $q_3$: $F_{13}=k\dfrac{|q_1 q_3|}{d^2}$
• De $q_2$ sobre $q_3$: $F_{23}=k\dfrac{|q_2 q_3|}{d^2}$

Para a resultante ser zero, essas forças devem ter mesmo módulo e sentidos opostos.

1. Igualdade de módulos: [ k\frac{|q_1 q_3|}{d^2}=k\frac{|q_2 q_3|}{d^2};\Rightarrow; |q_1|=|q_2|. ]

2. Sentidos opostos: Como $q_1$ está à esquerda de $q_3$ e $q_2$ à direita, para as forças serem opostas é necessário que uma interação seja atrativa e a outra repulsiva. Isso ocorre quando $q_1$ e $q_2$ têm sinais opostos (independentemente do sinal de $q_3$).

Portanto, $q_1$ deve ter mesmo módulo de $q_2$ e sinal oposto: [ q_1=-q_2. ]

Resposta final: [ \boxed{q_1=-q_2} ]

Alternativa correta: (não há opções).