Biologia: O daltonismo é uma doença causada por um alelo recessivo ligado ao cromossoma X. Um homem daltónico casa com uma mulher com visão normal, mas cujo avô materno era daltónico. Calcule a probabilidade deste casal conceber: um filho daltónico; uma filha daltónica; uma criança, filho ou filha, não daltónica.

Seja $X^D$ = visão normal e $X^d$ = daltonismo (recessivo, ligado ao X).

1. Genótipos dos pais

• Homem daltônico: necessariamente $X^dY$.
• Mulher tem visão normal, mas seu avô materno era daltônico ($X^dY$).
  • O avô materno passa seu cromossomo $X^d$ para todas as filhas, então a mãe da mulher (filha do avô) é obrigatoriamente portadora: $X^DX^d$.
  • A mulher recebe um X da mãe ($X^D$ ou $X^d$ com probabilidade $1/2$ cada) e um X do pai (assumindo pai com visão normal: $X^DY$), então obrigatoriamente recebe $X^D$ do pai.
  • Logo, a mulher tem probabilidade $1/2$ de ser $X^DX^d$ (portadora) e $1/2$ de ser $X^DX^D$ (não portadora).

2. Cruzamentos possíveis A) Se a mulher for portadora ($X^DX^d$) (prob. $1/2$): Cruzamento: $X^dY \times X^DX^d$

• Filhos (recebem Y do pai):
  • $X^DY$ (normal): $1/2$
  • $X^dY$ (daltônico): $1/2$
• Filhas (recebem $X^d$ do pai):
  • $X^DX^d$ (normal portadora): $1/2$
  • $X^dX^d$ (daltônica): $1/2$

B) Se a mulher não for portadora ($X^DX^D$) (prob. $1/2$): Cruzamento: $X^dY \times X^DX^D$

• Filhos:
  • todos $X^DY$ (normais): $1$
• Filhas:
  • todas $X^DX^d$ (normais portadoras): $1$

3. Probabilidades pedidas (misturando os casos A e B) Considere $P(\text{mulher portadora})=1/2$.

(i) Probabilidade de um filho (sexo masculino) daltônico:

• Só ocorre no caso A, e aí é $1/2$ entre os filhos.
• Além disso, a chance de o bebê ser filho é $1/2$. $P(\text{filho daltônico})=\frac12\,(\text{mulher portadora})\times \frac12\,(\text{ser menino})\times \frac12\,(\text{menino daltônico no caso A})=\frac18=12{,}5\%.$

(ii) Probabilidade de uma filha daltônica:

• Só ocorre no caso A, e aí é $1/2$ entre as filhas.
• Chance de ser menina: $1/2$. $P(\text{filha daltônica})=\frac12\times \frac12\times \frac12=\frac18=12{,}5\%.$

(iii) Probabilidade de uma criança (menino ou menina) não daltônica: É o complementar de “ser daltônica”. Como as probabilidades de daltônico (qualquer sexo) somam: $P(\text{criança daltônica})=P(\text{filho daltônico})+P(\text{filha daltônica})=\frac18+\frac18=\frac14.$ Logo, $P(\text{criança não daltônica})=1-\frac14=\frac34=75\%.$

Resposta final:

• Filho daltônico: $1/8$ (12,5%).
• Filha daltônica: $1/8$ (12,5%).
• Criança não daltônica (menino ou menina): $3/4$ (75%).