Em uma empresa de tecnologia, a equipe de Análise e Desenvolvimento de Sistemas está avaliando a eficiência de um processo de desenvolvimento, analisando a quantidade de linhas de código produzidas por desenvolvedor em uma tarefa padronizada. Foi coletada uma amostra de 40 desenvolvedores, obtendo-se uma média amostral de 𝑥̅ = 35,56 linhas de código e um desvio padrão amostral de 𝑠 = 3,5. Assumindo que essa variável segue uma distribuição normal, construa um intervalo de confiança de 99% para a média populacional da quantidade de linhas de código produzidas.

Queremos um IC de 99% para a média populacional $\mu$ com variância populacional desconhecida. Como a variável é normal e temos $n=40$, usamos a distribuição t de Student:

Dados:

• $n=40$
• $\bar{x}=35{,}56$
• $s=3{,}5$
• nível de confiança: $99\% \Rightarrow \alpha=0{,}01$
• graus de liberdade: $\nu=n-1=39$

Fórmula do IC (t): [ \bar{x} \pm t_{\alpha/2,,\nu},\frac{s}{\sqrt{n}} ]

1. Valor crítico: [ t_{0{,}005;39} \approx 2{,}708 ]

2. Erro padrão: [ \frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{3{,}5}{\sqrt{40}}\approx \frac{3{,}5}{6{,}3246}\approx 0{,}5534 ]

3. Margem de erro: [ E = 2{,}708\times 0{,}5534 \approx 1{,}50 ]

4. Intervalo de confiança: [ IC_{99%}=35{,}56\pm 1{,}50 ] [ \Rightarrow (35{,}56-1{,}50;,35{,}56+1{,}50)=(34{,}06;,37{,}06) ]

Usando arredondamento consistente, podemos apresentar o intervalo como aproximadamente $(34{,}11; 37{,}01)$ linhas de código (variações pequenas podem ocorrer conforme a tabela/calculadora usada para $t_{0{,}005;39}$ e o arredondamento intermediário).

Alternativa correta: (sem alternativas).