Quatro pessoas prestam declarações sobre um incidente. Apenas uma delas diz a verdade e apenas uma é responsável. P: «Foi o Q.» Q: «O S está a mentir.» R: «O Q está a mentir.» S: «Não fui eu.» Quem é o responsável?

Vamos denotar por T quem diz a verdade (apenas 1) e por G o culpado/responsável (apenas 1).

Declarações:

• P: “Foi o Q.”
  \Rightarrow P é verdadeiro ⇔ $G=Q$.
• Q: “O S está a mentir.” (isto é, a fala de S é falsa)
• R: “O Q está a mentir.” (isto é, a fala de Q é falsa)
• S: “Não fui eu.”
  \Rightarrow S é verdadeiro ⇔ $G\neq S$.

Como apenas uma pessoa diz a verdade, testamos quem poderia ser o único verdadeiro.

Caso 1: Suponha que Q diz a verdade

Então “S está a mentir” é verdadeiro ⇒ a fala de S (“Não fui eu”) é falsa ⇒ $G=S$.

• Se $G=S$, então S mentiu (ok).
• P disse “Foi o Q” ⇒ falso (ok, pois $G\neq Q$).
• Agora, R disse “Q está a mentir”. Mas Q (neste caso) está a dizer a verdade, então R é falso (ok).

Contagem de verdadeiros: Q verdadeiro; P falso; R falso; S falso ⇒ exatamente 1 verdadeiro, consistente. E o culpado resulta $G=S$.

Caso 2: Suponha que S diz a verdade

Então $G\neq S$. Mas Q diz “S está a mentir” ⇒ Q seria falso. R diz “Q está a mentir” ⇒ R seria verdadeiro. Teríamos S e R verdadeiros (2 verdadeiros), impossível.

Caso 3: Suponha que R diz a verdade

Então Q está a mentir (fala de Q é falsa). Se Q é falso, então “S está a mentir” é falso ⇒ S está a dizer a verdade. Teríamos R e S verdadeiros (2), impossível.

Caso 4: Suponha que P diz a verdade

Então $G=Q$. Logo S (“Não fui eu”) também seria verdadeiro (pois $G\neq S$). Teríamos P e S verdadeiros (2), impossível.

O único caso consistente é o Caso 1.

Conclusão: o responsável é S.