Epaminondas efetuou uma compra e assumiu o compromisso de efetuar o pagamento de 10 parcelas mensais, iguais, no valor unitário de R$ 1.500,00. A loja, necessitando capital de giro, oferece a seguinte proposta, 15 dias após o pagamento da sétima parcela: quitação integral do débito, utilizando uma taxa de desconto (pelo regime de capitalização simples) de 72% a.a. Qual será o valor do desembolso integral de Epaminondas se desejar aceitar a proposta da loja?

Após o pagamento da 7ª parcela, faltam 3 parcelas de R$ 1.500,00, com vencimentos em 1, 2 e 3 meses após a 7ª.

A proposta ocorre 15 dias após o pagamento da 7ª parcela. Logo, do dia da proposta até cada vencimento faltam:

• 8ª parcela: 15 dias
• 9ª parcela: 45 dias
• 10ª parcela: 75 dias

Taxa de desconto simples: $d = 72\%\ a.a.$. Em anos (ano comercial de 360 dias):

• $t_1 = 15/360$
• $t_2 = 45/360$
• $t_3 = 75/360$

No desconto simples comercial (por fora), o valor atual é: [ VA = N,(1 - d,t) ]

Então, o valor para quitação na data da proposta é a soma dos valores atuais das 3 parcelas: [ VA = 1500,(1-0{,}72\cdot 15/360) +1500,(1-0{,}72\cdot 45/360) +1500,(1-0{,}72\cdot 75/360) ] Calculando cada termo:

• 15 dias: $1500\,(1-0{,}72\cdot 0{,}0416667)=1500\,(1-0{,}03)=1455$
• 45 dias: $1500\,(1-0{,}72\cdot 0{,}125)=1500\,(1-0{,}09)=1365$
• 75 dias: $1500\,(1-0{,}72\cdot 0{,}2083333)=1500\,(1-0{,}15)=1275$

Somando: [ VA = 1455 + 1365 + 1275 = 4095 ]

Entretanto, como a questão menciona “taxa de desconto (pelo regime de capitalização simples)”, é comum que se interprete como desconto racional simples (por dentro), onde: [ VA = \frac{N}{1+i,t} ] com $i=72\%\ a.a.$.

Aplicando o desconto racional simples: [ VA = \frac{1500}{1+0{,}72\cdot 15/360} + \frac{1500}{1+0{,}72\cdot 45/360} + \frac{1500}{1+0{,}72\cdot 75/360} ] [ VA = \frac{1500}{1{,}03} + \frac{1500}{1{,}09} + \frac{1500}{1{,}15} ] [ VA \approx 1456{,}31 + 1376{,}15 + 1304{,}35 = 4136{,}81 ]

Como o enunciado usa explicitamente o termo taxa de desconto (mais associado ao desconto comercial) mas reforça capitalização simples (frequentemente levado ao racional simples em provas), e o valor pedido para quitação integral na data da proposta, o valor do desembolso fica:

VA \approx R\ 4.136,81.

(Se a banca considerar desconto comercial simples, daria R$ 4.095,00.)