Determinar o valor das prestações anuais de um financiamento realizado com a taxa efetiva de 8% ao ano, no regime de juros compostos, sabendo-se que o valor do principal é R$ 1.000,00 e que o prazo da operação é de quatro anos.

Interpretação: é um financiamento de valor presente (principal) $PV = 1000$, taxa efetiva anual $i=8\%=0{,}08$, com 4 prestações anuais iguais ao final de cada ano (anuidade postecipada), em juros compostos.

Para uma anuidade postecipada, vale:

$$PV = PMT\cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$$

Onde $n=4$ e $PMT$ é o valor da prestação.

Isolando $PMT$:

$$PMT = PV\cdot \frac{i}{1-(1+i)^{-n}} =1000\cdot \frac{0{,}08}{1-(1{,}08)^{-4}}$$

Calculando:

• $(1{,}08)^4 = 1{,}36048896 \Rightarrow (1{,}08)^{-4} = \frac{1}{1{,}36048896}\approx 0{,}73503$
• $1-0{,}73503 \approx 0{,}26497$

Logo:

$$PMT \approx 1000\cdot \frac{0{,}08}{0{,}26497} \approx 301{,}92$$

Portanto, cada prestação anual é aproximadamente R$ 301,92.

Alternativa correta: (sem alternativas).