Maria Helena decidiu comprar alguns móveis para sua casa nova e optou por 16 pagamentos iguais e consecutivos de R$ 820,00 a uma taxa de juros de 0,77% a.m. Conforme as informações, qual será o valor presente de Maria Helena?

Trata-se do valor presente de uma anuidade postecipada (pagamentos iguais e consecutivos ao fim de cada mês).

Dados:

• Parcela: $PMT = 820$
• Número de parcelas: $n = 16$
• Taxa de juros ao mês: $i = 0{,}77\% = 0{,}0077$

Fórmula do valor presente (anuidade postecipada):

$$PV = PMT \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$$

Substituindo:

$$PV = 820 \cdot \frac{1-(1{,}0077)^{-16}}{0{,}0077}$$

Calculando o fator:

• $(1{,}0077)^{16} \approx 1{,}1306 \Rightarrow (1{,}0077)^{-16} \approx 0{,}8845$

Então:

$$PV \approx 820 \cdot \frac{1-0{,}8845}{0{,}0077} = 820 \cdot \frac{0{,}1155}{0{,}0077} \approx 820 \cdot 15{,}0 \approx 12.300$$

Logo, o valor presente é aproximadamente R$ 12.299,56, que corresponde à alternativa (a).