Questões de Autovalores e Autovetores

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O estudo dos autovalores e autovetores pode ser empregado por outras áreas da Matemática na resolução de problemas que envolvam equações relacionadas a funções e suas respectivas taxas de variação, por exemplo, processo este que pode ser estudado com o auxílio da álgebra de matrizes. Nesse contexto, seja a transformação linear definida a seguir: T: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 T(x,y) = (x + 2y, x). Em relação a essa transformação linear, analise as seguintes afirmações: I. A matriz associada a essa transformação é dada por: T_B = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 2 & 1\end{pmatrix}. II. A expressão do polinômio característico a ser empregado na determinação dos autovalores e autovetores associados à transformação T é p_T(\lambda) = \lambda^2 - \lambda - 2. III. Os autovetores associados ao autovalor \lambda = -1 são da forma (x, -x), com x \in \mathbb{R}. Está correto o que se afirma em:
algebra-linear autovalores-e-autovetores matematica

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