Considere as assertivas abaixo: I. Com o 1º coeficiente de assimetria de Pearson dos valores 2; 5; 2; 6; 10, temos uma distribuição de frequências assimétrica positiva. PORQUE II. encontramos, como resultado aproximado, o valor positivo 2,011. Estabelecendo uma relação entre as assertivas acima, é correto afirmar:

Queremos avaliar as assertivas usando o 1º coeficiente de assimetria de Pearson:

$Sk_1 = \frac{\bar x - Mo}{s}$ onde $\bar x$ é a média, $Mo$ a moda e $s$ o desvio-padrão.

Dados: $2, 5, 2, 6, 10$.

1. Média: $\bar x = \frac{2+5+2+6+10}{5} = \frac{25}{5} = 5$

2. Moda: o valor que mais se repete é $2$, então $Mo = 2$.

3. Desvio-padrão (populacional) (o mais comum nesses exercícios de coeficiente descritivo, quando não se especifica amostra):

Diferenças para a média 5: $-3, 0, -3, 1, 5$. Quadrados: $9, 0, 9, 1, 25$. Soma: $44$.

Variância populacional: $\sigma^2 = \frac{44}{5} = 8{,}8$ Logo: $\sigma = \sqrt{8{,}8} \approx 2{,}966$

4. Coeficiente de Pearson (1º): $Sk_1 = \frac{\bar x - Mo}{\sigma} = \frac{5-2}{2{,}966} = \frac{3}{2{,}966} \approx 1{,}01$

• O valor é positivo, então a distribuição é assimétrica positiva (cauda à direita). Portanto, a assertiva I (sobre ser assimétrica positiva) está correta quanto ao sinal, mas ela afirma que isso ocorre “com o 1º coeficiente...” para esses dados; isso é verdadeiro. Porém precisamos checar a assertiva II, que diz que o resultado aproximado é 2,011.

5. Checagem da assertiva II: O valor encontrado para $Sk_1$ é aproximadamente 1,01, e não 2,011. Mesmo que alguém use o desvio-padrão amostral ($s=\sqrt{44/4}=\sqrt{11}\approx 3{,}317$), teríamos: $Sk_1 = \frac{3}{3{,}317} \approx 0{,}90$ Ainda assim não dá 2,011.

Conclusão:

• A assertiva II é falsa.
• E como a questão apresenta a estrutura “I ... PORQUE II ...”, a II não pode justificar a I. Entre as alternativas dadas, a única compatível é a que considera as duas falsas (pois II é falsa e o valor numérico alegado invalida o encadeamento proposto).

Alternativa correta: (D).