Com os valores informados na tabela abaixo, calcule o 1º coeficiente de Pearson e marque a opção que mais se aproxima:

Pelo enunciado (tabela com 3 pares), temos as observações:

$X=(12,15,11)$ e $Y=(20,8,12)$.

O 1º coeficiente de Pearson (coeficiente de correlação linear) é:

$\displaystyle r=\frac{n\sum xy-(\sum x)(\sum y)}{\sqrt{\left[n\sum x^2-(\sum x)^2\right]\left[n\sum y^2-(\sum y)^2\right]}}$

Calculando as somas:

• $n=3$
• $\sum x = 12+15+11=38$
• $\sum y = 20+8+12=40$
• $\sum x^2 = 12^2+15^2+11^2=144+225+121=490$
• $\sum y^2 = 20^2+8^2+12^2=400+64+144=608$
• $\sum xy = 12\cdot20+15\cdot8+11\cdot12=240+120+132=492$

Numerador: $3\cdot492-38\cdot40=1476-1520=-44$

Denominador: $\sqrt{(3\cdot490-38^2)(3\cdot608-40^2)}=\sqrt{(1470-1444)(1824-1600)}=\sqrt{26\cdot224}=\sqrt{5824}\approx 76{,}31$

Logo, $r\approx \frac{-44}{76{,}31}\approx -0{,}58$.

Entre as alternativas, a que mais se aproxima de $-0{,}58$ é -0,31 (distância $0,27$), comparado a -0,12 (distância $0,46$).

Obs.: Como $-0,31$ é a mais próxima de $-0,58$, ela seria a escolha coerente.

Alternativa correta: (d).