Com os valores informados na tabela abaixo, calcule o 2º coeficiente de Pearson e marque a opção que mais se aproxima:

Interpretação: a tabela (2×3) traz 3 pares $(x,y)$, tomando a 1ª linha como $x$ e a 2ª como $y$:

• $(12,20)$, $(15,8)$, $(11,12)$.

O 2º coeficiente de Pearson (coeficiente de correlação linear) é:

$r=\frac{\sum (x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sqrt{\sum (x_i-\bar x)^2\;\sum (y_i-\bar y)^2}}.$

1. Médias:

$\bar x=\frac{12+15+11}{3}=\frac{38}{3}=12{,}6667,$ $\bar y=\frac{20+8+12}{3}=\frac{40}{3}=13{,}3333.$

2. Desvios e produtos:

• Para $(12,20)$: $(x-\bar x,y-\bar y)=(-0{,}6667,\;6{,}6667)$, produto $=-4{,}4444$
• Para $(15,8)$: $(2{,}3333,\;-5{,}3333)$, produto $=-12{,}4444$
• Para $(11,12)$: $(-1{,}6667,\;-1{,}3333)$, produto $=+2{,}2222$

Somando:

$\sum (x-\bar x)(y-\bar y)= -4{,}4444-12{,}4444+2{,}2222=-14{,}6667.$

3. Somas de quadrados:

$\sum (x-\bar x)^2=0{,}4444+5{,}4444+2{,}7778=8{,}6667,$ $\sum (y-\bar y)^2=44{,}4444+28{,}4444+1{,}7778=74{,}6667.$

4. Correlação:

$r=\frac{-14{,}6667}{\sqrt{8{,}6667\cdot 74{,}6667}}\approx\frac{-14{,}6667}{25{,}432}\approx -0{,}577.$

Comparando com as alternativas, o valor mais próximo é -0,31 (diferença ≈ 0,27), pois -0,12 fica mais distante (diferença ≈ 0,46).

Alternativa correta: (d).