Um estudo busca investigar a relação entre o nível de escolaridade de indivíduos e seus respectivos salários ao longo da carreira. Para isso, foi coletada uma amostra de dados que relaciona o número de anos de estudo com o maior salário recebido por cada indivíduo. O objetivo é analisar se existe relação entre o nível de escolaridade e o salário máximo alcançado. Com relação a esse contexto e ao conteúdo estudado, analise as assertões a seguir e a relação proposta entre elas: I. Um coeficiente de correlação de Pearson igual a 0,92 entre o número de anos de estudo e o maior salário indica a existência de uma relação linear forte e positiva entre essas variáveis, ou seja, quanto maior o número de anos de estudo, maior tende a ser o salário. PORQUE II. O coeficiente de correlação de Pearson mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis quantitativas. Valores próximos de 1 indicam correlação positiva forte, sugerindo que as variáveis tendem a variar na mesma direção. A respeito dessas assertões, assinale a alternativa correta.
Questão
Um estudo busca investigar a relação entre o nível de escolaridade de indivíduos e seus respectivos salários ao longo da carreira. Para isso, foi coletada uma amostra de dados que relaciona o número de anos de estudo com o maior salário recebido por cada indivíduo. O objetivo é analisar se existe relação entre o nível de escolaridade e o salário máximo alcançado.
Com relação a esse contexto e ao conteúdo estudado, analise as assertões a seguir e a relação proposta entre elas:
I. Um coeficiente de correlação de Pearson igual a 0,92 entre o número de anos de estudo e o maior salário indica a existência de uma relação linear forte e positiva entre essas variáveis, ou seja, quanto maior o número de anos de estudo, maior tende a ser o salário.
PORQUE
II. O coeficiente de correlação de Pearson mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis quantitativas. Valores próximos de 1 indicam correlação positiva forte, sugerindo que as variáveis tendem a variar na mesma direção.
A respeito dessas assertões, assinale a alternativa correta.
Alternativas
A. A assertão I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
B. A assertão I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
C. As assertões I e II são falsas.
D. As assertões I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
E. As assertões I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
Explicação
Vamos analisar cada assertiva.
I.
Um coeficiente de correlação de Pearson entre “anos de estudo” e “maior salário” indica uma relação linear forte e positiva.
- O sinal positivo () indica que, em geral, quando uma variável aumenta, a outra também tende a aumentar.
- O valor próximo de 1 (0,92) indica força alta da associação linear.
Logo, a assertiva I é verdadeira (com a interpretação estatística padrão de correlação linear; lembrando que correlação não implica causalidade, mas a frase fala em “tende a ser”, o que é compatível com correlação).
II.
O coeficiente de correlação de Pearson realmente mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis quantitativas.
- Valores próximos de +1: correlação linear positiva forte.
- Valores próximos de 0: pouca/nenhuma relação linear.
- Valores próximos de −1: correlação linear negativa forte.
Logo, a assertiva II é verdadeira.
Relação entre I e II
A II justifica a I, porque explica exatamente o significado de um coeficiente de Pearson alto e positivo (próximo de 1), que é o caso de citado na I.