A empresa Azevedo Ferreira S.A emitiu R$ 3.000.000,00 em notas promissórias por 12 meses (360 dias). Isto posto, ao calcular os descontos e outras despesas, a empresa obteve um valor líquido recebido de R$ 2.972.000,00. Qual será o custo efeito mensal da empresa Azevedo Ferreira S.A?

O “custo efetivo” é a taxa que iguala o valor líquido recebido hoje ao valor nominal a pagar no vencimento.

Dados:

• Valor nominal (a pagar em 12 meses): $N = 3.000.000$
• Valor líquido recebido (hoje): $VL = 2.972.000$
• Prazo: $12$ meses

1) Taxa efetiva para 12 meses Pela equivalência a juros compostos: $VL = \frac{N}{(1+i_{12})} \;\Rightarrow\; 1+i_{12} = \frac{N}{VL}$ $1+i_{12} = \frac{3.000.000}{2.972.000} \approx 1{,}009422$ Logo, $i_{12} \approx 0{,}009422 = 0{,}9422\% \text{ (em 12 meses)}$

2) Converter para custo efetivo mensal Se $i_m$ é a taxa efetiva ao mês: $(1+i_m)^{12} = 1+i_{12} = \frac{3.000.000}{2.972.000}$ $i_m = \left(\frac{3.000.000}{2.972.000}\right)^{1/12} - 1$ $i_m \approx (1{,}009422)^{1/12} - 1 \approx 0{,}000781 \approx 0{,}078\% \text{ a.m.}$

Portanto, o custo efetivo mensal é aproximadamente $0{,}078\%$ ao mês.