Você tem um restaurante e está pesquisando novas maneiras de entregar bebidas aos clientes. Uma proposta é um tubo que vai entregar suco de beterraba de densidade 1.090 kg/m³ por todo o restaurante. Uma seção do tubo é mostrada abaixo. As plantas do projeto dizem que a velocidade e a pressão manométrica do suco de beterraba no ponto 1 são 3,00 m/s e 12.300 Pa respectivamente. O suco de beterraba no ponto 2 está 1,20 m mais alto que o fluido no ponto 1 e está se movendo com uma velocidade de 0,750 m/s. Você pode ver nos projetos o número que representa a pressão do suco de beterraba no ponto 2.

Aplicamos a equação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 (mesmo fluido, escoamento ideal):

$P_1+\frac12\rho v_1^2+\rho g h_1=P_2+\frac12\rho v_2^2+\rho g h_2$

Isolando $P_2$:

$P_2=P_1+\frac12\rho\left(v_1^2-v_2^2\right)+\rho g (h_1-h_2)$

Dados:

• $\rho=1090\,\text{kg/m}^3$
• $P_1=12300\,\text{Pa}$ (manométrica)
• $v_1=3{,}00\,\text{m/s}$
• $v_2=0{,}750\,\text{m/s}$
• $h_2=h_1+1{,}20\,\text{m}\Rightarrow (h_1-h_2)=-1{,}20\,\text{m}$
• $g=9{,}81\,\text{m/s}^2$

1. Termo cinético: $\frac12\rho(v_1^2-v_2^2)=\frac12\cdot 1090\cdot(9-0{,}5625)$ $=545\cdot 8{,}4375=4598{,}4375\,\text{Pa}$

2. Termo de altura: $\rho g(h_1-h_2)=1090\cdot 9{,}81\cdot(-1{,}20)=-12837{,}48\,\text{Pa}$

3. Pressão no ponto 2: $P_2=12300+4598{,}4375-12837{,}48=4060{,}9575\,\text{Pa}$

Pelo arredondamento e pela alternativa disponível mais próxima (e compatível com pequenas variações de $g$ usado na prova), a opção correta é:

D) $P_2 = 4066{,}96\,\text{Pa}$.