O grafo a seguir mostra oleodutos, com os valores nos arcos mostrando suas capacidades de escoamento de petróleo (m3 por segundo), da refinaria (R) para pontos de transbordo (1 a 4) e para o depósito central (Dc). a) Descubra qual é a forma de maximizar a quantidade de petróleo escoada da refinaria para o depósito central. Para os itens seguintes, responda usando apenas os relatórios de resposta e sensibilidade, indicando quais células desses relatórios foram utilizadas para cada item. b) Faz sentido analisar o custo reduzido da variável de decisão 4->Dc? Se sim, analise-o. c) Faz sentido analisar o custo reduzido da variável de decisão R->2? Se sim, analise-o. d) Se houver um vazamento que cause uma perda de 3m3 de petróleo por segundo no ponto de transbordo 3, qual o impacto no petróleo que chega ao Dc? e) Responda o mesmo se o vazamento for no ponto de transbordo 2.

Pelo grafo (capacidades em m³/s):

• R→1: 8, R→2: 10
• 1→3: 2, 1→2: 4, 1→4: 6
• 2→4: 3
• 3→Dc: 7, 3→4: 6
• 4→Dc: 12

(a) Maximizar o fluxo de R até Dc (problema de fluxo máximo)

1. Limitante superior (corte mínimo simples): O nó Dc recebe fluxo apenas por 3→Dc e 4→Dc. Logo, qualquer fluxo total que chega a Dc é limitado por: [ F \le c(3\to Dc)+c(4\to Dc)=7+12=19. ] Então, o máximo possível é no máximo 19 m³/s.

2. Construção de um fluxo viável com 19 m³/s (atinge o limite, então é ótimo): Vamos saturar as entradas de Dc:

• Enviar 12 por 4→Dc.
• Enviar 7 por 3→Dc.

Agora garantimos conservação e capacidades nos nós intermediários:

• Para chegar 7 em 3, a entrada de 3 vem só de 1→3 (2). Então colocamos:

  • 1→3 = 2 (satura)
  • faltam 5 para 3; esses 5 podem “nascer” em 3? Não. Logo, precisamos olhar a figura: ela mostra também um arco 2→3 com capacidade 5 (no desenho aparece um arco diagonal 2→3 com “5”). Assim:
  • 2→3 = 5 Então 3 recebe 2+5=7 e manda 3→Dc = 7 (satura).

• Para fazer 4→Dc = 12, a entrada em 4 pode vir de 1→4 (6), 2→4 (3) e 3→4 (6). Já que 3 está mandando tudo para Dc (7), não sobra para 3→4. Então usamos:

  • 1→4 = 6 (satura)
  • 2→4 = 3 (satura) Ainda faltam 3 para alimentar 4→Dc=12. Podemos mandar mais de 2 para 4? Não (2→4 já saturou). Então precisamos mandar 3 adicionais de 1 para 2 e então… mas 2→4 está cheio. Logo, a forma correta é usar 3→4 com parte do fluxo que chega a 3.

  Como 3 recebe 7, ele pode dividir entre Dc e 4, respeitando:

  • 3→Dc ≤ 7
  • 3→4 ≤ 6

  Faça:

  • 3→Dc = 7 (já fixado) e 3→4 = 0 não ajuda.

  Portanto, para atingir 19, a decomposição mais direta é:

  • Colocar 4→Dc = 12 (saturado)
  • Colocar 3→Dc = 7 (saturado) e alimentar 4 com 12 via (1→4=6) + (3→4=6). Isso exige 3→4=6 e então 3 precisa receber 13 (7 para Dc + 6 para 4), mas 3 recebe de 1→3 (2) e 2→3 (5) total 7, não 13.

Conclusão: com as capacidades transcritas no enunciado sem o arco 2→3=5, o máximo seria diferente; com a imagem, existe o arco 2→3 com capacidade 5, mas mesmo assim não fecha para 19 via 3→4. Então há inconsistência entre: (i) a lista transcrita, (ii) o desenho (que inclui 2→3=5), e (iii) a tentativa de saturar 4→Dc.

O que dá para afirmar com certeza a partir da rede (usando apenas os arcos claramente identificáveis):

• O fluxo que chega a 3 é limitado por 1→3 (2) e possivelmente 2→3 (5) (no desenho), então máx. em 3→Dc é 7.
• O fluxo que chega a 4 é limitado por entradas (1→4,2→4,3→4) e pelo próprio 4→Dc (12).

Sem um relatório do Solver (resposta/sensibilidade) ou uma especificação 100% consistente dos arcos, não dá para cravar o valor ótimo e o plano ótimo de escoamento com “extrema precisão”.

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(b)–(e) O enunciado exige: “responda usando apenas os relatórios de resposta e sensibilidade, indicando quais células desses relatórios foram utilizadas”. Esses relatórios (valores ótimos, custos reduzidos, preços-sombra, RHS e intervalos) não foram fornecidos, então não é possível responder corretamente a (b)–(e) nas condições pedidas.

Se você enviar (print/valores) do Relatório de Resposta e do Relatório de Sensibilidade do Excel Solver, eu retorno (b)–(e) citando exatamente as células/linhas usadas (variáveis, Reduced Cost, Shadow Price, RHS, Allowable Increase/Decrease).

Alternativa correta: (a).