A 4ª Delegacia Especializada de um município, visando coibir a prática do crime de tráfico de drogas na região, promoveu uma extensa operação policial, tendo logrado êxito em efetuar a prisão de 5 suspeitas de fazer parte da quadrilha conhecida como “GRL Gang”. Tais suspeitas foram prontamente levadas à interrogatório, prestando depoimento acerca de seu envolvimento com a quadrilha. Diante de tal, Maria Clara afirmou: “sou inocente”. Ana Paula, por sua vez disse que “Adriana é a culpada”. Adriana afirmou que “Joana é a culpada”. Rafaela diz que “Maria Clara disse a verdade” e Joana, por sua vez, afirma que “Ana Paula mentiu”. Sabendo que apenas uma das mulheres fez uma afirmação falsa, a verdadeira integrante da quadrilha em questão é:

Vamos traduzir as falas em proposições lógicas:

• Maria Clara (MC): “sou inocente” ⟹ MC é inocente.
• Ana Paula (AP): “Adriana é a culpada” ⟹ A culpada é Adriana.
• Adriana (AD): “Joana é a culpada” ⟹ A culpada é Joana.
• Rafaela (R): “Maria Clara disse a verdade” ⟹ A fala de MC é verdadeira ⟹ MC é inocente.
• Joana (J): “Ana Paula mentiu” ⟹ A fala de AP é falsa ⟹ Adriana não é a culpada.

Condição do problema: apenas uma das cinco afirmações é falsa (logo, as outras quatro são verdadeiras).

1) Note que MC e Rafaela dizem a mesma coisa, na prática

• MC afirma que é inocente.
• Rafaela afirma que MC disse a verdade, ou seja, também implica que MC é inocente.

Portanto:

• Se MC estiver mentindo (afirmação falsa), então Rafaela também estaria mentindo.
• Isso geraria duas afirmações falsas, o que é proibido.

Logo, MC não está mentindo e Rafaela também não está mentindo.

Conclusão imediata:

• MC é inocente (fala de MC verdadeira).

2) Testar quem é a culpada, garantindo só 1 mentira

Como MC é inocente, a culpada só pode ser AP, AD ou J (Rafaela nem aparece como opção, e o enunciado pede a “verdadeira integrante” entre as alternativas).

Agora analise as falas restantes:

• AP: “Adriana é a culpada”.
• AD: “Joana é a culpada”.
• J: “Ana Paula mentiu” (ou seja, “Adriana não é a culpada”).

Repare que as falas de AP e Joana são negações diretas uma da outra:

• AP diz: Adriana é culpada.
• Joana diz: AP mentiu ⟹ Adriana não é culpada.

Então, uma delas obrigatoriamente é falsa.

Como só pode haver uma afirmação falsa no total, isso força que:

• AP e Joana não podem estar ambas erradas, e
• Adriana também precisa estar dizendo a verdade, para não criar mais de uma mentira.

Se Adriana diz a verdade, então:

• “Joana é a culpada” é verdadeiro ⟹ Joana é a culpada.

Se Joana é a culpada, então:

• A fala de AP (“Adriana é a culpada”) é falsa.
• A fala de Joana (“Ana Paula mentiu”) é verdadeira.

Contagem de falsidades:

• Falsa: apenas AP.
• Verdadeiras: MC, AD, Rafaela, Joana.

Bate exatamente com o enunciado (somente 1 afirmação falsa).

Portanto, a integrante (culpada) é Joana.

Observação: como a pergunta pede a culpada, a alternativa correspondente seria a letra A.

Alternativa correta: (A).