Quatro pessoas prestam declarações sobre um incidente. Apenas uma delas diz a verdade e apenas uma é responsável. A: «Não fui eu.» B: «Foi o D.» C: «Foi o A.» D: «O C está a mentir.» Quem é o responsável?

Vamos impor as condições do enunciado:

• Exatamente uma pessoa diz a verdade.
• Exatamente uma pessoa é a responsável.

Declarações:

• A: “Não fui eu.”
• B: “Foi o D.”
• C: “Foi o A.”
• D: “O C está a mentir.” (isto é, D diz que a fala de C é falsa)

Note que as falas de C e D são negações uma da outra:

• C afirma: “A é o responsável”.
• D afirma: “C está a mentir” \Rightarrow “Não é verdade que A é o responsável”. Logo, ou C diz a verdade ou D diz a verdade, mas não ambos.

Como só uma pessoa diz a verdade, necessariamente:

• Entre C e D, exatamente um é verdadeiro;
• E então A e B têm que ser ambos mentirosos (porque não pode haver uma segunda verdade).

Vamos usar isso.

1. A mentiroso: “Não fui eu” é falso \Rightarrow A foi o responsável.

2. B mentiroso: “Foi o D” é falso \Rightarrow D não foi o responsável.

Com isso, o responsável já ficou determinado como A (e é único, como exigido).

Checagem de consistência com C e D:

• Se A é o responsável, então a fala de C (“Foi o A”) é verdadeira.
• Então a fala de D (“C está a mentir”) é falsa.

Contagem de verdades:

• A: falso
• B: falso
• C: verdadeiro
• D: falso Exatamente uma verdade, perfeito.

Portanto, o responsável é o A.

Alternativa correta: O responsável é o A.