Sabe-se que "se P então Q" e que "se Q então R". Sabe-se ainda que R é falso. Conclui-se que

Vamos traduzir as informações para lógica proposicional:

1. “se P então Q” ⟹ $P \to Q$
2. “se Q então R” ⟹ Q \to R\
3. “R é falso” ⟹ \neg R\

Passo a passo:

• De Q \to R\ e \neg R\, aplicamos Modus Tollens: se Q implicasse R, mas R é falso, então Q não pode ser verdadeiro. Logo, $Q \to R,\ \neg R \ \Rightarrow\ \neg Q.$

• Agora, de $P \to Q$ e $\neg Q$, aplicamos Modus Tollens novamente: se P implicasse Q, mas Q é falso, então P não pode ser verdadeiro. Logo, $P \to Q,\ \neg Q \ \Rightarrow\ \neg P.$

Conclusão: P é falso.