A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) = \frac{3}{2}x^2 - 6x + C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. O valor de C é igual a

A parábola é dada por

$f(x)=\frac{3}{2}x^2-6x+C.$

Como o vértice $V$ está sobre o eixo $x$, então sua ordenada é zero: $y_V=0$.

1. Abscissa do vértice:

$x_V=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-6)}{2\cdot \frac{3}{2}}=\frac{6}{3}=2.$

2. Ordenada do vértice:

$y_V=f(2)=\frac{3}{2}\cdot 2^2-6\cdot 2+C=\frac{3}{2}\cdot 4-12+C=6-12+C=C-6.$

Como $y_V=0$, temos:

$C-6=0 \Rightarrow C=6.$