A empresa X fabrica vassouras e as vende de porta em porta. Abaixo a relação entre o número de trabalhadores e a produção da X em um dia. a) preencha a coluna do produto marginal. Que padrão pode ser identificado? Como você pode explicá-lo? b) um trabalhador custa $100 por dia e a empresa tem custo fixo de $200. Use estas informações para preencher a coluna de custo total. c) Preencha a coluna de custo total médio. Que padrão pode ser identificado? d) preencha a coluna de custo marginal. Que padrão pode ser identificado? e) compare a coluna de produto marginal e de custo marginal. Explique a relação entre elas. f) compare a coluna de custo total médio e a de custo marginal. Explique a relação entre elas.

Vamos usar:

• Produto marginal (PMg): $PMg_L = Q(L)-Q(L-1)$.
• Custo total (CT): $CT(L)=CF + w\cdot L$, com $CF=200$ e $w=100$.
• Custo total médio (CTMe): $CTMe = \dfrac{CT}{Q}$ (para $Q>0$).
• Custo marginal (CMg): $CMg = \dfrac{\Delta CT}{\Delta Q}$. Aqui, como cada trabalhador a mais aumenta o custo em $\Delta CT=100$, então $CMg=\dfrac{100}{PMg}$.

Tabela preenchida

Trabalhadores (L)	Produção (Q)	Produto Marginal (PMg)	Custo Total (CT)	Custo Total Médio (CTMe)	Custo Marginal (CMg)
0	0	—	200	—	—
1	20	20	300	15,00	5,00
2	50	30	400	8,00	3,33
3	90	40	500	5,56	2,50
4	120	30	600	5,00	3,33
5	140	20	700	5,00	5,00
6	150	10	800	5,33	10,00
7	155	5	900	5,81	20,00

(Valores de CTMe e CMg arredondados a 2 casas decimais quando necessário.)

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a) Produto marginal: padrão e explicação

PMg: 20, 30, 40, 30, 20, 10, 5.

Padrão: o produto marginal aumenta inicialmente (20→30→40) e depois diminui (40→30→20→10→5).

Explicação: isso é típico da lei dos rendimentos marginais decrescentes: no começo, mais trabalhadores permitem melhor divisão de tarefas e aproveitamento de recursos; depois, com algum fator fixo (equipamentos, espaço, coordenação), trabalhadores adicionais passam a atrapalhar/ter menos recursos por pessoa, reduzindo o ganho adicional de produção.

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b) Custo total

$CT(L)=200+100L$.

Logo: 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900.

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c) Custo total médio: padrão

$CTMe=CT/Q$.

Padrão: o CTMe cai bastante no início (15 → 8 → 5,56 → 5), fica no mínimo/platô por volta de $Q=120$ a $140$ (CTMe = 5), e depois sobe (5,33 → 5,81).

Intuição: no começo, o custo fixo de 200 é “diluído” e a produção cresce bem; depois a produção cresce pouco por trabalhador, então o custo por unidade volta a aumentar.

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d) Custo marginal: padrão

Como $\Delta CT=100$ a cada trabalhador: [ CMg = \frac{\Delta CT}{\Delta Q} = \frac{100}{PMg}. ] Assim: 5; 3,33; 2,50; 3,33; 5; 10; 20.

Padrão: o CMg cai no início (5 → 3,33 → 2,50) e depois sobe (2,50 → 3,33 → 5 → 10 → 20).

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e) Relação entre produto marginal e custo marginal

Eles são inversamente relacionados (aqui, exatamente $CMg=100/PMg$).

• Quando o PMg aumenta, você obtém mais unidades extras de produto com o mesmo custo extra de 100 → então o CMg cai.
• Quando o PMg diminui, o mesmo 100 gera poucas unidades extras → então o CMg sobe.

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f) Relação entre custo total médio e custo marginal

Regra geral:

• Se CMg < CTMe, o CTMe cai.
• Se CMg > CTMe, o CTMe sobe.
• Se CMg = CTMe, o CTMe está no mínimo (ou num ponto de mínimo/platô).

Na tabela:

• Até perto de $Q=120$, o CMg fica abaixo do CTMe e o CTMe cai.
• Em $Q=140$, temos CMg = 5 e CTMe = 5 (ponto de mínimo/igualdade).
• Depois, CMg fica maior que CTMe (10 e 20), e o CTMe sobe.

Alternativa correta: (sem alternativas).