A empresa X fabrica vassouras e as vende de porta em porta. Abaixo a relação entre o número de trabalhadores e a produção da X em um dia. a) preencha a coluna do produto marginal. Que padrão pode ser identificado? Como você pode explicá-lo? b) um trabalhador custa $ 100 por dia e a empresa tem custo fixo de $ 200. Use estas informações para preencher a coluna de custo total. c) Preencha a coluna de custo total médio. Que padrão pode ser identificado? d) preencha a coluna de custo marginal. Que padrão pode ser identificado? e) compare a coluna de produto marginal e de custo marginal. Explique a relação entre elas. f) compare a coluna de custo total médio e a de custo marginal. Explique a relação entre elas.

Vou usar as definições:

• Produto marginal (PMg) do $n$-ésimo trabalhador: $PMg_n = Q_n - Q_{n-1}$.
• Custo total (CT): $CT_n = CF + w\cdot n$, onde $CF=200$ e $w=100$.
• Custo total médio (CTMe): $CTMe_n = CT_n / Q_n$ (só faz sentido quando $Q_n>0$).
• Custo marginal (CMg): $CMg_n = (CT_n-CT_{n-1})/(Q_n-Q_{n-1})$. Como o custo por trabalhador é constante, $CT_n-CT_{n-1}=100$, então $CMg_n = 100/PMg_n$.

Tabela preenchida

Trabalhadores	Produção	Produto Marginal	Custo Total	Custo Total Médio	Custo Marginal
0	0	—	200	—	—
1	20	20	300	15,00	5,00
2	50	30	400	8,00	3,33
3	90	40	500	5,56	2,50
4	120	30	600	5,00	3,33
5	140	20	700	5,00	5,00
6	150	10	800	5,33	10,00
7	155	5	900	5,81	20,00

(Observação: arredondei CTMe e CMg para 2 casas quando necessário.)

a) Coluna do produto marginal: padrão e explicação

Padrão: o PMg sobe de 20 → 30 → 40 (até o 3º trabalhador) e depois cai 40 → 30 → 20 → 10 → 5.

Explicação: isso é típico de:

• ganhos de especialização/divisão do trabalho no início (PMg crescente);
• depois aparece a lei dos rendimentos marginais decrescentes: mantendo algum fator fixo (ex.: equipamento, área, rotas de venda, supervisão), cada trabalhador adicional passa a acrescentar menos produção (PMg decrescente).

b) Custo total

Com $CF=200$ e $w=100$:

• $CT_n = 200 + 100n$.

Isso gera a coluna CT: 200, 300, 400, ..., 900.

c) Custo total médio: padrão

$CTMe = CT/Q$:

• cai bastante no começo (15,00 → 8,00 → 5,56 → 5,00);
• atinge mínimo em torno de 4–5 trabalhadores (≈ 5,00);
• depois sobe (5,33 → 5,81).

Padrão identificado: formato em “U” (diminui e depois aumenta), comum por causa da diluição do custo fixo no começo e, mais tarde, da queda de produtividade marginal.

d) Custo marginal: padrão

Como $CMg_n = 100/PMg_n$:

• quando o PMg aumenta, o CMg cai (5,00 → 3,33 → 2,50);
• quando o PMg cai, o CMg sobe (2,50 → 3,33 → 5,00 → 10,00 → 20,00).

Padrão: o CMg primeiro cai e depois sobe (também tende a ter formato em “U”).

e) Relação entre produto marginal e custo marginal

Eles são inversamente relacionados (com salário constante): [ CMg = \frac{\Delta CT}{\Delta Q} = \frac{100}{PMg}. ] Então:

• PMg alto ⇒ CMg baixo (é “barato” produzir uma unidade extra);
• PMg baixo ⇒ CMg alto (fica “caro” produzir unidade extra).

f) Relação entre custo total médio e custo marginal

Regra clássica:

• Se $CMg < CTMe$, então $CTMe$ cai.
• Se $CMg > CTMe$, então $CTMe$ sobe.
• Se $CMg = CTMe$, então $CTMe$ está no mínimo.

Na tabela:

• até 4 trabalhadores, $CMg$ fica abaixo de $CTMe$ (CTMe cai);
• por volta de 4–5, $CMg$ iguala $CTMe$ (CTMe mínimo ≈ 5);
• depois, $CMg$ fica acima de $CTMe$ (CTMe sobe).

Alternativa correta: (não se aplica).