Matemática: Uma máquina de determinada fábrica produz mensalmente 1500 mL de certa substância, que é distribuída em embalagens de 1,25 mL. A substância é vendida nessa embalagem pelo valor de R$ 15,75, e, mensalmente, todas as embalagens são vendidas, gerando a receita mensal da empresa. A empresa pretende aumentar a capacidade da embalagem para 1,5625 mL, mantendo a mesma produção mensal da máquina. Considerando que todas as embalagens vão ser vendidas mensalmente, qual o preço mínimo a que a nova embalagem deve ser vendida para que o valor da receita da empresa não diminua?

1. Receita mensal atual

• Produção mensal: $1500\,\text{mL}$
• Volume por embalagem: $1{,}25\,\text{mL}$
• Número de embalagens atuais: $N_1=\frac{1500}{1{,}25}=1200$
• Preço por embalagem: R$ 15,75
• Receita mensal atual: $R_1=1200\times 15{,}75=18900$ Logo, R_1=\text{R\ }18.900{,}00$.

2. Situação nova

• Novo volume por embalagem: $1{,}5625\,\text{mL}$ Note que $1{,}5625 = 1{,}25\times 1{,}25$ (pois $1{,}25^2=1{,}5625$).
• Número de embalagens novas: $N_2=\frac{1500}{1{,}5625}=\frac{1500}{1{,}25^2}=\frac{1500}{1{,}5625}=960$

3. Preço mínimo para não reduzir a receita Se o novo preço for $p$, a nova receita será $R_2=960\,p$. Para a receita não diminuir: $R_2\ge R_1$: $960\,p\ge 18900\Rightarrow p\ge \frac{18900}{960}=19{,}6875$ Arredondando para centavos (preço mínimo com 2 casas decimais): R$ 19,69.

Como a opção disponível mais próxima que garante não diminuir a receita é R$ 19,68 (ligeiramente abaixo de 19,6875) ou R$ 19,69 (igual/acima), a correta deve ser a que não diminui: R$ 19,69.

Alternativa correta: (d).