Se: Todo A é B. Todo B é C. Podemos concluir que:

Questão

Se: Todo A é B. Todo B é C. Podemos concluir que:

Alternativas

a) Todo C é A.

Resposta certa

b) Todo A é C.

c) Nenhum A é C.

d) Alguns C são A.

Explicação

Tradução para lógica de conjuntos:

  • “Todo A é B” significa A⊆BA \subseteq B.
  • “Todo B é C” significa B⊆CB \subseteq C.

Pela propriedade de transitividade da inclusão de conjuntos: Se A⊆BA \subseteq B e B⊆CB \subseteq C, então necessariamente A⊆CA \subseteq C.

Logo, podemos concluir que todo A é C.

Analisando rapidamente as demais:

  • a) “Todo C é A” (C⊆AC \subseteq A) não decorre das premissas.
  • c) “Nenhum A é C” contradiz A⊆CA \subseteq C (a menos de A=∅A=\varnothing, mas não é o que se conclui logicamente).
  • d) “Alguns C são A” exige existência de pelo menos um elemento em AA; das premissas não podemos garantir que AA não seja vazio.
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