Álgebra: Simplificando a expressão \frac{a^4 + a^3 b - a b^3 - b^4}{a^2 - b^2} para a \neq b, obtém-se:

Queremos simplificar [ \frac{a^4 + a^3b - ab^3 - b^4}{a^2-b^2},\quad a\ne b. ]

1. Fatorando o numerador por agrupamento: [ a^4 + a^3b - ab^3 - b^4 = (a^4 + a^3b) - (ab^3 + b^4). ]

a) Colocando fator comum em cada grupo: [ (a^4 + a^3b)=a^3(a+b),\quad (ab^3 + b^4)=b^3(a+b). ]

b) Então: [ a^4 + a^3b - ab^3 - b^4 = a^3(a+b) - b^3(a+b)=(a+b)(a^3-b^3). ]

2. Usando a fatoração da diferença de cubos: [ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2). ] Logo, o numerador vira: [ (a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2). ]

3. Fatorando o denominador (diferença de quadrados): [ a^2-b^2=(a-b)(a+b). ]

4. Cancelando os fatores comuns $(a-b)$ e $(a+b)$ (isso é válido pois $a\ne b$ e, além disso, se $a=-b$ o denominador seria zero e a fração nem estaria definida): [ \frac{(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)}=a^2+ab+b^2. ]

Alternativa correta: (d).