Para Mortari (2001) as tautologias são consideradas fórmulas que embasam as leis lógicas, ou seja, representam um sistema de lógica por meio de um conjunto de “leis”. MORTARI, C. A. Introdução à Lógica. São Paulo: Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001 (adaptado). Sobre isso, analise as seguintes fórmulas tautológicas: I – “p → p” II – “⁓(p ˄ ⁓p)” III – “p ˅ ⁓p” IV – “⁓(p ˄ q) ↔ (⁓p ˅ ⁓q)” As afirmações I, II, III e IV são respectivamente: Assinale a alternativa correta.

Vamos identificar o “nome” lógico de cada fórmula tautológica:

I – $p \to p$ Isso expressa que se $p$ é verdadeiro, então $p$ é verdadeiro. É a ideia de que uma proposição implica ela mesma, correspondendo ao Princípio da Identidade (uma proposição é idêntica a si mesma, no sentido de manter seu valor/afirmação).

II – $\sim(p \wedge \sim p)$ Aqui temos a negação de “$p$ e não-$p$ ao mesmo tempo”. Isto afirma que não é possível uma proposição e sua negação serem ambas verdadeiras simultaneamente. É o Princípio da Não Contradição.

III – $p \vee \sim p$ Essa é a forma clássica do Princípio do Terceiro Excluído: ou $p$ é verdadeiro, ou $\sim p$ é verdadeiro (não há uma terceira possibilidade).

IV – $\sim(p \wedge q) \leftrightarrow (\sim p \vee \sim q)$ Essa equivalência é exatamente uma das Leis de De Morgan: a negação de uma conjunção equivale à disjunção das negações.

Assim, I, II, III e IV são, respectivamente: Identidade; Não Contradição; Terceiro Excluído; De Morgan.

Alternativa correta: (b).