Para tornar uma operação de desconto mais transparente, bancos e instituições financeiras calculam a taxa efetiva de juros, que representa o custo real do empréstimo ou adiantamento para o tomador. Suponha que uma empresa deseje antecipar um título de valor nominal de R$ 20.000,00 com vencimento em dois meses. O banco aplicará um desconto composto “por fora” com uma taxa de 3% ao mês. Para que a empresa compreenda o impacto financeiro dessa operação, é necessário calcular a taxa efetiva mensal dessa transação, já que a taxa efetiva leva em consideração o valor liberado, resultando em uma taxa superior à taxa nominal “por fora”. Calcule a taxa efetiva mensal dessa operação e assinale a alternativa correta.

No desconto composto “por fora” (desconto comercial composto), o banco calcula o valor atual (valor liberado) como:

$A = N\,(1-d)^n$

onde:

• $N = 20000$ (valor nominal),
• $d = 0{,}03$ ao mês (taxa de desconto “por fora”),
• $n = 2$ meses.

1. Calcular o valor liberado (A): $A = 20000\,(1-0{,}03)^2 = 20000\,(0{,}97)^2 = 20000\cdot 0{,}9409 = 18818$ Logo, o banco libera R$ 18.818,00.

2. Calcular a taxa efetiva mensal (i): A taxa efetiva é a taxa de juros que, aplicada sobre o valor liberado $A$, faz chegar ao nominal $N$ em 2 meses:

$N = A(1+i)^2 \Rightarrow (1+i)^2 = \frac{N}{A} = \frac{20000}{18818}$

Como $\frac{20000}{18818} \approx 1{,}0628$, então: $1+i = \sqrt{1{,}0628} \approx 1{,}0319 \Rightarrow i \approx 0{,}0319 = 3{,}19\%$

Portanto, a taxa efetiva mensal é aproximadamente 3,19%, maior que 3% por incidir sobre o valor realmente liberado (R$ 18.818,00) e não sobre o nominal.