Uma sorveteria realizou uma pesquisa para descobrir se existe associação entre a preferência pelo Sabor do Sorvete e o Gênero dos clientes. Eles entrevistaram 100 clientes e registraram os dados Observados (O) numa tabela simples. a) Formule a Hipótese Nula (H0) deste teste. O que ela significa neste contexto da sorveteria? b) Observando que os totais (marginais) são todos iguais a 50, calcule a Frequência Esperada (E) e em seguida aplique a fórmula para determinar o χ² Calculado total. c) Sabendo que o χ² Crítico para 1 Grau de Liberdade na tabela é 3,84, decida: A preferência de sabor é independente do gênero ou existe uma associação entre eles? Justifique comparando os valores.

a) Hipótese Nula (H0): não existe associação entre gênero e preferência de sabor (Chocolate/Morango). Ou seja, a preferência de sabor é independente do gênero; homens e mulheres teriam, em média, as mesmas proporções de preferência por chocolate e morango.

b) Como $E=\dfrac{(\text{Total da linha})(\text{Total da coluna})}{\text{Total geral}}$ e todos os marginais são 50:

• $E(\text{Homens, Chocolate})=\dfrac{50\cdot 50}{100}=25$
• $E(\text{Homens, Morango})=\dfrac{50\cdot 50}{100}=25$
• $E(\text{Mulheres, Chocolate})=\dfrac{50\cdot 50}{100}=25$
• $E(\text{Mulheres, Morango})=\dfrac{50\cdot 50}{100}=25$

Agora, o qui-quadrado calculado é $\chi^2=\sum \frac{(O-E)^2}{E}.$

Célula a célula:

• Homens/Chocolate: $\frac{(30-25)^2}{25}=\frac{25}{25}=1$
• Homens/Morango: $\frac{(20-25)^2}{25}=\frac{25}{25}=1$
• Mulheres/Chocolate: $\frac{(20-25)^2}{25}=1$
• Mulheres/Morango: $\frac{(30-25)^2}{25}=1$

Somando: $\chi^2_{calc}=1+1+1+1=4.$

c) Comparação: $\chi^2_{calc}=4$ e $\chi^2_{crit}=3{,}84$ (1 g.l.).

Como $4 > 3{,}84$, rejeitamos $H_0$. Logo, a preferência de sabor não é independente do gênero: há associação entre gênero e preferência (nesta amostra, homens preferem mais chocolate e mulheres preferem mais morango do que o esperado pela independência).

Alternativa correta: (sem alternativas).