Indique a alternativa incorreta:

Para escolher a alternativa incorreta, analisamos o uso de por que / por quê / porque:

1. “por que” (separado, sem acento) é usado principalmente:

• em perguntas diretas ou indiretas (“Por que você veio?” / “Não sei por que você veio.”);
• ou como “pelo(a) qual” (geralmente após um antecedente: “a razão por que lutei”, “o motivo por que saí”).

2. “por quê” (separado, com acento) ocorre quando fica no fim da frase (ou antes de pausa), com sentido de “por qual razão”:

• “Ele não apareceu por quê?”

3. “porque” (junto) é conjunção explicativa/causal (“pois”, “uma vez que”) ou pode introduzir resposta:

• “Não vou, porque estou cansado.”
• “Porque não vamos almoçar juntos?” (aqui tem valor de sugestão/convite: “Que tal…?”/“Por que não…?”)

Analisando as alternativas:

a) “Aquela é a mulher por que me apaixonei.”

• O correto seria “Aquela é a mulher por quem me apaixonei.”
• Nesse contexto, o verbo apaixonar-se exige a preposição por + pronome relativo quem (para pessoa): por quem.
• Portanto, a frase está inadequada.

b) “Ele não apareceu por quê?”

• Está correto: por quê no fim da pergunta.

c) “Porque não vamos almoçar juntos?”

• Está correto no sentido de convite/sugestão (“Por que não…?” também seria possível, mas porque é aceitável e muito usado nesse valor).

d) “...porque errou feio nos pagamentos.”

• Está correto: porque = explicação/causa.

Logo, a alternativa incorreta é a letra a.

Alternativa correta: (a).