Quando a luz de um semáforo fica verde, um...

Questão

Quando a luz de um semáforo fica verde, um veículo parado parte com aceleração escalar constante, a1, e se move por uma rua retilínea até atingir uma velocidade máxima, v_máx, em um intervalo de tempo t1. A partir desse instante, inicia um processo de frenagem, também com aceleração escalar constante, até parar novamente no semáforo seguinte, em um intervalo de tempo t2. O gráfico representa a variação da velocidade desse veículo em função do tempo, nesse movimento. No trajeto entre os dois semáforos, a velocidade escalar média desse veículo foi de:

Imagem 1

Diagrama/Gráfico: eixo vertical v (velocidade) e eixo horizontal t (tempo). Curva linear crescente de (0,0) até (t1, v_máx) e depois decresce linearmente até (t1 + t2, 0). Marcações: t = 0 no início, t = t1 na linha vertical no pico v_máx, t = t1 + t2 na linha vertical onde v = 0. Imagens de dois semáforos e um carro antes e depois do trajeto acima do gráfico.

Imagem 2

Fórmulas/expressões (relacionadas ao gráfico):

Imagem 3

vmax=a1t1v_{\max}=a_1\,t_1

Imagem 4

v(t)={a1t,0tt1vmax(1tt1t2),t1tt1+t2v(t)=\begin{cases}a_1\,t, & 0\le t\le t_1\\[4pt] v_{\max}\left(1-\dfrac{t-t_1}{t_2}\right), & t_1\le t\le t_1+t_2\end{cases}

Imagem 5

Deslocamento (área sob a curva): Δx=vmax(t1+t2)2\Delta x=\dfrac{v_{\max}(t_1+t_2)}{2}

Imagem 6

Velocidade média: vˉ=Δxt1+t2=vmax2=a1t12\bar{v}=\dfrac{\Delta x}{t_1+t_2}=\dfrac{v_{\max}}{2}=\dfrac{a_1\,t_1}{2}

Alternativas

A) 2 · a1 · t1

B) (a1 · (t1 + t2)) / 2

C) 2 · a1 · (t1 + t2)

D) (a1 · t1) / 2

E) a1 · t1

Resposta

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