Uma equipe de segurança do transporte de uma empresa avalia o comportamento das tensões que aparecem em duas cordas, 1 e 2, usadas para prender uma carga de massa M = 200 kg na carroceria, conforme a ilustração. Quando o caminhão parte do repouso, sua aceleração é constante e igual a 3 m/s² e, quando ele é freado bruscamente, sua frenagem é constante e igual a 5 m/s². Em ambas as situações, a carga encontra-se na iminência de movimento, e o sentido do movimento do caminhão está indicado na figura. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o assoalho da carroceria é igual a 0,2. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², as tensões iniciais nas cordas iguais a zero e as duas cordas ideais.

Dados: $M=200\,\text{kg}$, $\mu_s=0{,}2$, $g=10\,\text{m/s}^2$.

1. Força máxima de atrito estático A normal é $N=Mg=200\cdot 10=2000\,\text{N}$. Logo, o atrito estático máximo é $f_{s,\max}=\mu_s N=0{,}2\cdot 2000=400\,\text{N}.$

As cordas são horizontais e ideais. As tensões “iniciais” são zero, mas nas situações descritas (iminência de movimento) as cordas podem tracionar para evitar o deslizamento.

2. Caminhão acelerando para a direita ($a=3\,\text{m/s}^2$) No referencial do solo, para a caixa acompanhar o caminhão, ela precisa de aceleração $a$ para a direita, então a resultante horizontal na caixa deve ser $F_{\text{res}} = Ma = 200\cdot 3 = 600\,\text{N} \quad (\text{para a direita}).$ A tendência relativa (no referencial do caminhão) é a caixa “ficar para trás”, isto é, escorregar para a esquerda. Para impedir isso, as forças que podem puxar a caixa para a direita são: atrito (para a direita, no limite $400\,\text{N}$) e a corda da direita (corda 2), que puxa a caixa para a direita. Na iminência de movimento, $f_s = f_{s,\max}=400\,\text{N}$. Assim, $f_s + T_2 = 600 \Rightarrow 400 + T_2 = 600 \Rightarrow T_2 = 200\,\text{N}.$ A corda 1 (esquerda) puxaria para a esquerda, o que não ajuda a obter resultante para a direita; portanto fica frouxa: $T_1=0$. Resultado na aceleração: $T_1=0$ e $T_2=200\,\text{N}$.

3. Caminhão freando bruscamente (aceleração para a esquerda de módulo $5\,\text{m/s}^2$) Durante a frenagem, a aceleração do caminhão é para a esquerda: $a=5\,\text{m/s}^2$ (sentido oposto ao movimento). Para a caixa acompanhar o caminhão, a resultante horizontal precisa ser $F_{\text{res}} = Ma = 200\cdot 5 = 1000\,\text{N} \quad (\text{para a esquerda}).$ A tendência relativa (no caminhão) é a caixa “ir para frente”, isto é, escorregar para a direita. Para impedir, o atrito atua para a esquerda (no limite $400\,\text{N}$) e a corda da esquerda (corda 1) puxa a caixa para a esquerda. Na iminência de movimento, $f_s=400\,\text{N}$. Então $T_1 + f_s = 1000 \Rightarrow T_1 + 400 = 1000 \Rightarrow T_1 = 600\,\text{N}.$ A corda 2 puxaria para a direita (não ajuda a obter resultante para a esquerda), então fica frouxa: $T_2=0$. Resultado na frenagem: $T_1=600\,\text{N}$ e $T_2=0$.

Comparando com as alternativas:

• Aceleração: $T_1=0$ e $T_2=200$.
• Frenagem: $T_1=600$ e $T_2=0$.

Alternativa correta: (c).