Considere o diagrama abaixo, que representa a relação entre o nível de intensidade sonora e a frequência, dentro da faixa de audição de uma certa pessoa, quando está posicionada a 49 m do coral (região verde) e dos instrumentos (região amarela e verde) de uma orquestra. A linha superior indica o limiar da dor. A linha inferior indica o limiar da audibilidade, dependendo da frequência. Aproximadamente, qual será a maior potência dos instrumentos de som mais agudos que a pessoa estará ouvindo? Notas: Identifique, no gráfico, o nível médio de intensidade sonora para este caso. Considere a propagação uniforme do som em todas as direções e a intensidade sonora mínima de referência de I_min = 1,0 × 10^{-12} W/m².

Pelo gráfico, a região amarela (instrumentos) na parte de frequências mais altas (sons mais agudos, alguns kHz) atinge aproximadamente um nível máximo em torno de $L \approx 70\ \text{dB}$ (ordem de grandeza).

1. Converter nível em intensidade

Usamos

$L = 10\log_{10}\!\left(\dfrac{I}{I_{\min}}\right)$,

com $I_{\min}=1,0\times10^{-12}\ \text{W/m}^2$.

Então, para $L\approx 70\ \text{dB}$:

$70 = 10\log_{10}\!\left(\dfrac{I}{10^{-12}}\right) \Rightarrow \log_{10}\!\left(\dfrac{I}{10^{-12}}\right)=7$

$\Rightarrow \dfrac{I}{10^{-12}}=10^7 \Rightarrow I\approx 10^{-5}\ \text{W/m}^2.$

2. Relacionar intensidade com potência (propagação uniforme)

Para uma fonte que irradia igualmente em todas as direções:

$I = \dfrac{P}{4\pi r^2} \Rightarrow P = I\,4\pi r^2.$

Com $r=49\ \text{m}$:

$r^2 = 49^2 = 2401$,

$P \approx (10^{-5})\,4\pi\,(2401) \approx 10^{-5}\,(\approx 3,0\times 10^4)$

$\Rightarrow P \approx 3,0\times 10^{-1}\ \text{W}.$

Como o gráfico é aproximado (o “máximo” dos agudos na região amarela pode ser lido entre ~60 e ~70 dB dependendo do ponto), a ordem de grandeza pode variar; tomando um valor um pouco menor, por exemplo $60\ \text{dB}$, teríamos $I\approx 10^{-6}\ \text{W/m}^2$ e

$P\approx 3,0\times 10^{-2}\ \text{W}$.

Assim, a maior potência associada aos instrumentos mais agudos ouvidos fica na faixa de mW a dezenas/centenas de mW, isto é, ordem de $10^{-3}$ a $10^{-1}$ W; como estimativa “mais conservadora” para leitura do gráfico nos agudos, fica da ordem de $10^{-3}$ W (mW).

Alternativa correta: (sem alternativas fornecidas).