Balanço de Massa: 2.1 – Considere o processo de produção de levedura de padeiro descrito: O caldo efluente dos fermentadores, que por simplicidade se considera composto apenas por células de levedura e água, dá entrada num filtro rotativo, de onde sai um bolo de filtração contendo 85% de humidade. Este bolo é seguidamente prensado, obtendo-se uma corrente de “biomassa prensada” por remoção de 45% da água. Esta corrente dá entrada num secador, de onde sai a corrente de “biomassa seca”, com um teor de sólidos de 40%. Tratam-se por hora 20 ton de meio fermentativo, contendo 5% de sólidos. Dados: a densidade dos sólidos é de 1,25. Em nenhuma operação existem perdas de células. a) Estabeleça o diagrama de blocos do processo. b) Calcule os caudais volumétrico e mássico e a densidade de todas as correntes que contêm leveduras. c) Determine os teores de humidade em massa e em volume da corrente de biomassa prensada.

a) Diagrama de blocos (sem perdas de células)

Alimentação (meio fermentativo) → Filtro rotativo → Bolo de filtração (85% humidade) → Prensa (remove 45% da água do bolo) → Biomassa prensada → Secador → Biomassa seca (40% sólidos)

b) Cálculo de caudais mássicos, volumétricos e densidades (correntes que contêm leveduras)

Dados base:

• Vazão de alimentação: $20\ \text{t/h} = 20000\ \text{kg/h}$
• Teor de sólidos na alimentação: 5% (m/m)
• Densidade dos sólidos (células): $\rho_s = 1{,}25\ \text{t/m}^3 = 1250\ \text{kg/m}^3$
• Densidade da água: $\rho_w = 1000\ \text{kg/m}^3$
• Sem perdas de células: vazão mássica de sólidos é constante em todas as correntes.

1. Alimentação ao filtro (meio fermentativo)

• Sólidos: $\dot m_s = 0{,}05\cdot 20000 = 1000\ \text{kg/h}$
• Água: $\dot m_w = 19000\ \text{kg/h}$
• Total: $\dot m = 20000\ \text{kg/h}$

Vazões volumétricas (assumindo aditividade de volumes):

• $\dot V_s = \frac{1000}{1250} = 0{,}8\ \text{m}^3/\text{h}$
• $\dot V_w = \frac{19000}{1000} = 19\ \text{m}^3/\text{h}$
• $\dot V = 19{,}8\ \text{m}^3/\text{h}$

Densidade da corrente:

• $\rho = \frac{\dot m}{\dot V} = \frac{20000}{19{,}8} \approx 1010{,}1\ \text{kg/m}^3$

2. Saída do filtro: bolo de filtração (85% humidade) Humidade 85% (m/m) significa:

• Fração mássica de água: $x_w = 0{,}85$
• Fração mássica de sólidos: $x_s = 0{,}15$

Como $\dot m_s = 1000\ \text{kg/h}$:

• $\dot m_{bolo} = \frac{\dot m_s}{0{,}15} = \frac{1000}{0{,}15} = 6666{,}67\ \text{kg/h}$
• $\dot m_{w,bolo} = 0{,}85\cdot 6666{,}67 = 5666{,}67\ \text{kg/h}$

Vazões volumétricas:

• $\dot V_{s,bolo} = 1000/1250 = 0{,}8\ \text{m}^3/\text{h}$
• $\dot V_{w,bolo} = 5666{,}67/1000 = 5{,}6667\ \text{m}^3/\text{h}$
• $\dot V_{bolo} = 0{,}8 + 5{,}6667 = 6{,}4667\ \text{m}^3/\text{h}$

Densidade do bolo:

• $\rho_{bolo} = \frac{6666{,}67}{6{,}4667} \approx 1030{,}9\ \text{kg/m}^3$

3. Saída da prensa: biomassa prensada (remoção de 45% da água do bolo) Água removida na prensa:

• $\dot m_{w,rem} = 0{,}45\cdot 5666{,}67 = 2550\ \text{kg/h}$

Logo, água remanescente na biomassa prensada:

• $\dot m_{w,prens} = 5666{,}67 - 2550 = 3116{,}67\ \text{kg/h}$

Sólidos (sem perdas):

• $\dot m_{s,prens} = 1000\ \text{kg/h}$

Total:

• $\dot m_{prens} = 1000 + 3116{,}67 = 4116{,}67\ \text{kg/h}$

Vazões volumétricas:

• $\dot V_{s,prens} = 1000/1250 = 0{,}8\ \text{m}^3/\text{h}$
• $\dot V_{w,prens} = 3116{,}67/1000 = 3{,}1167\ \text{m}^3/\text{h}$
• $\dot V_{prens} = 0{,}8 + 3{,}1167 = 3{,}9167\ \text{m}^3/\text{h}$

Densidade:

• $\rho_{prens} = \frac{4116{,}67}{3{,}9167} \approx 1051{,}1\ \text{kg/m}^3$

4. Saída do secador: biomassa seca (40% sólidos) Teor de sólidos 40% (m/m): $x_s = 0{,}40$, $x_w=0{,}60$.

Como $\dot m_s = 1000\ \text{kg/h}$:

• $\dot m_{seca} = \frac{1000}{0{,}40} = 2500\ \text{kg/h}$
• $\dot m_{w,seca} = 2500 - 1000 = 1500\ \text{kg/h}$

Vazões volumétricas:

• $\dot V_{s,seca} = 1000/1250 = 0{,}8\ \text{m}^3/\text{h}$
• $\dot V_{w,seca} = 1500/1000 = 1{,}5\ \text{m}^3/\text{h}$
• $\dot V_{seca} = 0{,}8 + 1{,}5 = 2{,}3\ \text{m}^3/\text{h}$

Densidade:

• $\rho_{seca} = \frac{2500}{2{,}3} \approx 1087{,}0\ \text{kg/m}^3$

Resumo (correntes com leveduras):

1. Alimentação: $\dot m=20000\ \text{kg/h}$, $\dot V=19{,}8\ \text{m}^3/\text{h}$, $\rho\approx1010{,}1\ \text{kg/m}^3$
2. Bolo (85% humidade): $\dot m=6666{,}67\ \text{kg/h}$, $\dot V\approx6{,}4667\ \text{m}^3/\text{h}$, $\rho\approx1030{,}9\ \text{kg/m}^3$
3. Biomassa prensada: $\dot m\approx4116{,}67\ \text{kg/h}$, $\dot V\approx3{,}9167\ \text{m}^3/\text{h}$, $\rho\approx1051{,}1\ \text{kg/m}^3$
4. Biomassa seca (40% sólidos): $\dot m=2500\ \text{kg/h}$, $\dot V=2{,}3\ \text{m}^3/\text{h}$, $\rho\approx1087{,}0\ \text{kg/m}^3$

c) Teores de humidade (massa e volume) da biomassa prensada

1. Humidade em massa (m/m)

• $x_{w,m} = \frac{\dot m_{w,prens}}{\dot m_{prens}} = \frac{3116{,}67}{4116{,}67} \approx 0{,}7571$

Logo, humidade em massa $\approx 75{,}7\%$.

2. Humidade em volume (v/v)

• $x_{w,v} = \frac{\dot V_{w,prens}}{\dot V_{prens}} = \frac{3{,}1167}{3{,}9167} \approx 0{,}7957$

Logo, humidade em volume $\approx 79{,}6\%$.