Considere um sistema hidráulico inteligente que monitora o fluxo de água em uma tubulação de distribuição urbana. A água escoa com uma velocidade de 5,0 m/s através de uma tubulação com uma área de seção transversal de 4,0 cm². A tubulação desce gradativamente 10 m, enquanto a área da seção transversal aumenta para 8,0 cm². Sabendo que a pressão no nível mais elevado é 1,5 x 10^5 Pa e a aceleração da gravidade g = 9,8 m/s², considerando o princípio de Bernoulli, qual será a pressão no nível mais baixo? Assinale a alternativa correta:

Pelo princípio da continuidade (escoamento incompressível):

$A_1 v_1 = A_2 v_2 \Rightarrow v_2 = v_1\,\dfrac{A_1}{A_2}$

Dados:

• $v_1 = 5{,}0\,\text{m/s}$
• $A_1 = 4{,}0\,\text{cm}^2$
• $A_2 = 8{,}0\,\text{cm}^2$

Logo:

$v_2 = 5{,}0\cdot \dfrac{4{,}0}{8{,}0} = 2{,}5\,\text{m/s}$.

Agora aplicando Bernoulli entre o ponto 1 (mais alto) e o ponto 2 (mais baixo):

$P_1 + \dfrac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g z_1 = P_2 + \dfrac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g z_2$.

Como o ponto 2 está 10 m abaixo: $z_1 - z_2 = 10\,\text{m}$.

Isolando $P_2$:

$P_2 = P_1 + \dfrac{1}{2}\rho\,(v_1^2 - v_2^2) + \rho g (z_1 - z_2)$.

Adotando a densidade da água $\rho \approx 1000\,\text{kg/m}^3$:

• Termo cinético:

$\dfrac{1}{2}\rho (v_1^2 - v_2^2)=\dfrac{1}{2}\cdot 1000\,(25 - 6{,}25)=500\cdot 18{,}75=9375\,\text{Pa}$.

• Termo hidrostático:

$\rho g (z_1-z_2)=1000\cdot 9{,}8\cdot 10 = 98000\,\text{Pa}$.

Então:

$P_2 = 1{,}5\times 10^5 + 9375 + 98000 = 257375\,\text{Pa} \approx 2{,}57\times 10^5\,\text{Pa}$.

Arredondando para 3 algarismos significativos, pode-se escrever $P_2 \approx 2{,}6\times 10^5\,\text{Pa}$. (Se a alternativa esperada usar outro arredondamento, a ordem de grandeza correta é $\approx 2{,}6\times 10^5\,\text{Pa}$.)

Observação: o enunciado pede para “assinalar a alternativa correta”, mas nenhuma alternativa foi fornecida; portanto, apresento o valor calculado.

Alternativa correta: (não fornecida).