A ventilação mecânica é uma ferramenta essencial em unidades de terapia intensiva (UTI) para pacientes com insuficiência respiratória. Considere um teste de espirometria, no qual um paciente realiza uma inspiração profunda, expandindo o volume de ar nos pulmões de 1,0 m³ para 4,0 m³, enquanto a pressão interna diminui de 40 Pa para 10 Pa. Dependendo do caminho seguido no diagrama PV, o trabalho realizado pelo ar nos pulmões será diferente. Com base no gráfico abaixo, determine o trabalho realizado pelo ar nos pulmões durante as três trajetórias representadas: A, B e C.

No diagrama $P\times V$, o trabalho realizado pelo gás (ar) é a área sob a curva:

$$W=\int P\,dV.$$

Como o volume aumenta de $1,0$ para $4,0\,\text{m}^3$, temos $\Delta V=3,0\,\text{m}^3$.

Trajetória A (topo e depois descida à direita)

• Trecho 1: expansão isobárica a $P=40\,\text{Pa}$ de $V=1$ até $V=4$:

$$W_1=P\Delta V=40\cdot 3=120\,\text{J}.$$

• Trecho 2: queda de pressão a volume constante ($dV=0$), logo $W_2=0$.

$$\Rightarrow W_A=120\,\text{J}.$$

Trajetória C (desce à esquerda e depois segue pela base)

• Trecho 1: queda de pressão a volume constante ($dV=0$), então $W_1=0$.
• Trecho 2: expansão isobárica a $P=10\,\text{Pa}$ de $V=1$ até $V=4$:

$$W_2=P\Delta V=10\cdot 3=30\,\text{J}.$$ $$\Rightarrow W_C=30\,\text{J}.$$

Trajetória B (reta de (1,40) a (4,10)) Nesse caso, $P$ varia linearmente com $V$, então o trabalho é a área do trapézio sob a reta (pressão média vezes $\Delta V$):

$$\bar P=\frac{P_i+P_f}{2}=\frac{40+10}{2}=25\,\text{Pa}.$$ $$W_B=\bar P\,\Delta V=25\cdot 3=75\,\text{J}.$$

Portanto:

• $W_A=120\,\text{J}$
• $W_B=75\,\text{J}$
• $W_C=30\,\text{J}$

Alternativa correta: (sem alternativas fornecidas).