Questões de Distância ponto-reta

Explore questões resolvidas de Distância ponto-reta. Acesse respostas e explicações detalhadas para estudar e evoluir.

95% confiança
Considere as retas r e s do plano cartesiano, definidas pelas seguintes equações: r: 5x + 11y = 29 e s: x = -3. Para k ∈ R_+, considere a circunferência C_k, definida pela equação x^2 + y^2 = k^2. Sabe-se que há apenas dois valores de k, representados por k1 e k2, para os quais a circunferência C_k intercepta o conjunto r ∪ s em apenas 3 pontos. Qual é o valor da soma k1 + k2?
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97% confiança
O quintal da casa de Leonardo tem o formato de um trapézio retângulo ABCD, como ilustrado na figura a seguir. A figura foi desenhada em um sistema de coordenadas cartesianas, cujos eixos estão cotados em metro. A tabela a seguir apresenta as coordenadas dos vértices do trapézio. Leonardo quer construir uma piscina circular em seu quintal com o maior tamanho possível, de modo que a circunferência da piscina tangencie os lados representados pelos segmentos AB, CD e AD, como mostra a figura. Sabendo que, no estudo da geometria analítica, a distância de um ponto (x, y) a uma reta de equação ax + by + c = 0 é dada pela fórmula d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}, qual é o raio da piscina que Leonardo deseja construir?
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