Cinemática: Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s², com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.

Vamos analisar o movimento a partir do instante em que o brasileiro ultrapassa o francês (tomando esse instante como $t=0$).

Dados

• Inglês: velocidade constante $v_I=22\,\text{m/s}$ e está 15 m à frente do francês (logo, 15 m à frente do brasileiro em $t=0$).
• Brasileiro: $v_{B0}=24\,\text{m/s}$ e aceleração constante $a_B=0{,}4\,\text{m/s}^2$.

Posições (referência no brasileiro em $t=0$)

• Inglês: $x_I(t)=15+22t$
• Brasileiro: $x_B(t)=24t+\frac{0{,}4}{2}t^2=24t+0{,}2t^2$

O brasileiro ultrapassa o inglês quando $x_B(t)=x_I(t)$: \begin{align*} 24t+0{,}2t^2 &= 15+22t \ 0{,}2t^2+2t-15 &= 0 \end{align*} Multiplicando por 5: $t^2+10t-75=0$ \begin{align*} t &= \frac{-10\pm\sqrt{10^2-4\cdot 1\cdot(-75)}}{2} =\frac{-10\pm\sqrt{100+300}}{2} =\frac{-10\pm 20}{2} \end{align*} Soluções: $t=5\,\text{s}$ ou $t=-15\,\text{s}$ (descarta-se a negativa).

Logo, o tempo para o brasileiro alcançar e ultrapassar o inglês é 5 s. Nesse instante ele ganha a prova (pois o enunciado indica que seu objetivo é ultrapassar o inglês e vencer).

Alternativa correta: (e).