Ao calcular o coeficiente do momento de assimetria dos valores 10; 2; 6; 4; 3, encontramos um valor aproximado de:

Queremos o coeficiente do momento de assimetria (assimetria por momentos), isto é:

$\gamma_1=\dfrac{\mu_3}{\sigma^3}$,

onde $\mu_3=\dfrac{1}{n}\sum (x_i-\bar x)^3$ é o 3º momento central e $\sigma=\sqrt{\mu_2}$ com $\mu_2=\dfrac{1}{n}\sum (x_i-\bar x)^2$.

Dados: $10, 2, 6, 4, 3$.

1. Média

$\bar x=\dfrac{10+2+6+4+3}{5}=\dfrac{25}{5}=5$.

2. Desvios em relação à média $(x_i-\bar x)$ e potências:

• Para 10: $10-5=5$ → $5^2=25$, $5^3=125$
• Para 2: $2-5=-3$ → $(-3)^2=9$, $(-3)^3=-27$
• Para 6: $6-5=1$ → $1^2=1$, $1^3=1$
• Para 4: $4-5=-1$ → $1$, $-1$
• Para 3: $3-5=-2$ → $4$, $-8$

Somas:

$\sum (x_i-\bar x)^2 = 25+9+1+1+4=40$

$\sum (x_i-\bar x)^3 = 125-27+1-1-8=90$

3. Momentos centrais

$\mu_2=\dfrac{40}{5}=8 \Rightarrow \sigma=\sqrt{8}$

$\mu_3=\dfrac{90}{5}=18$

4. Assimetria

$\gamma_1=\dfrac{18}{(\sqrt{8})^3}$.

Como $(\sqrt{8})^3 = 8\sqrt{8}$, então:

$\gamma_1=\dfrac{18}{8\sqrt{8}}=\dfrac{2{,}25}{\sqrt{8}}\approx\dfrac{2{,}25}{2{,}828}\approx 0{,}80$.