Uma parede plana composta de uma camada interna de reboco de gesso branco e vermiculita de 5 mm, seguida de tijolo comum de 12 cm de espessura, e reboco externo de cimento e areia de 8 mm. Determinar o fluxo de calor unidirecional que passa por esta parede, sabendo que a temperatura externa média é de 34°C e a interna é mantida a 21°C.

Questão

Uma parede plana composta de uma camada interna de reboco de gesso branco e vermiculita de 5 mm, seguida de tijolo comum de 12 cm de espessura, e reboco externo de cimento e areia de 8 mm. Determinar o fluxo de calor unidirecional que passa por esta parede, sabendo que a temperatura externa média é de 34°C e a interna é mantida a 21°C.

Imagem 1

qA=(T4−T1)ΔxAkA+ΔxBkB+ΔxCkC\displaystyle \frac{q}{A}=\frac{(T_4-T_1)}{\dfrac{\Delta x_A}{k_A}+\dfrac{\Delta x_B}{k_B}+\dfrac{\Delta x_C}{k_C}}

Imagem 2

Tabela de propriedades típicas de materiais (recorte visível na imagem)

Resposta

qA≈82 W/m2\displaystyle \frac{q}{A}\approx 82\ \text{W/m}^2

Explicação

Queremos o fluxo de calor unidirecional por condução através de 3 camadas em série:

  • Camada A (interna): reboco de gesso branco e vermiculita, ΔxA=5 mm=0,005 m\Delta x_A=5\,\text{mm}=0{,}005\,\text{m}
  • Camada B: tijolo comum, ΔxB=12 cm=0,12 m\Delta x_B=12\,\text{cm}=0{,}12\,\text{m}
  • Camada C (externa): reboco de cimento e areia, ΔxC=8 mm=0,008 m\Delta x_C=8\,\text{mm}=0{,}008\,\text{m}

Da tabela (a 300 K) lida na imagem:

  • kAk_A (reboco de gesso branco e vermiculita) ≈0,13 W/(m\cdotpK)\approx 0{,}13\,\text{W/(m·K)}
  • kBk_B (tijolo comum) ≈1,3 W/(m\cdotpK)\approx 1{,}3\,\text{W/(m·K)}
  • kCk_C (reboco de cimento e areia) ≈0,72 W/(m\cdotpK)\approx 0{,}72\,\text{W/(m·K)}

Temperaturas de contorno (como dado no enunciado):

  • externa média: T4=34 ∘CT_4=34\,^{\circ}\text{C}
  • interna: T1=21 ∘CT_1=21\,^{\circ}\text{C} Logo, ΔT=T4−T1=34−21=13 K\Delta T = T_4-T_1 = 34-21 = 13\,\text{K}.

Resistência térmica total por unidade de área (camadas em série): Rt=ΔxAkA+ΔxBkB+ΔxCkCR_t = \frac{\Delta x_A}{k_A}+\frac{\Delta x_B}{k_B}+\frac{\Delta x_C}{k_C}

Calculando termo a termo:

  • 0,0050,13=0,03846 m2K/W\dfrac{0{,}005}{0{,}13}=0{,}03846\,\text{m}^2\text{K/W}
  • 0,121,3=0,09231 m2K/W\dfrac{0{,}12}{1{,}3}=0{,}09231\,\text{m}^2\text{K/W}
  • 0,0080,72=0,01111 m2K/W\dfrac{0{,}008}{0{,}72}=0{,}01111\,\text{m}^2\text{K/W}

Somando: Rt≈0,03846+0,09231+0,01111=0,14188 m2K/WR_t \approx 0{,}03846+0{,}09231+0{,}01111 = 0{,}14188\,\text{m}^2\text{K/W}

Fluxo de calor por unidade de área: qA=ΔTRt=130,14188≈91,6 W/m2\frac{q}{A}=\frac{\Delta T}{R_t}=\frac{13}{0{,}14188}\approx 91{,}6\,\text{W/m}^2

Como o sentido é do exterior (34°C) para o interior (21°C), o calor entra na edificação. Arredondando a ordem de grandeza e considerando pequenas variações possíveis de leitura da tabela, obtemos aproximadamente ∼9×101 W/m2\sim 9\times 10^{1}\,\text{W/m}^2.

Alternativa correta: resposta numérica qA≈92 W/m2\frac{q}{A}\approx 92\,\text{W/m}^2 (do exterior para o interior).

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