Uma tubulação de alumínio liga 195 de 1" de raio externo e 1,0 mm de espessura de parede é revestida externamente com fibra de vidro com 15 mm de espessura. Sabendo que dentro do tubo circula gás a 327°C e que o ambiente externo tem uma temperatura média anual de 27°C, determinar o fluxo de calor por condução da tubulação para o meio externo. 1" = 25,4 · 10^-3 m

Pela figura, trata-se de condução radial em cilindro composto (alumínio + fibra de vidro). Vamos calcular o fluxo de calor por condução ao longo do comprimento (taxa por comprimento), $q'\,[\mathrm{W/m}]$, assumindo condução pura entre $T_i=327^{\circ}C$ (superfície interna) e $T_o=27^{\circ}C$ (superfície externa), sem resistências convectivas.

1) Geometria (raios)

Dado: raio externo do tubo de alumínio = 1".

Conversão: $1"=25{,}4\times 10^{-3}\,\mathrm{m}$

$$r_2 = 25{,}4\times 10^{-3}=0{,}0254\,\mathrm{m}$$

Espessura do alumínio: $e_{Al}=1{,}0\,\mathrm{mm}=0{,}001\,\mathrm{m}$

$$r_1 = r_2 - e_{Al} = 0{,}0254 - 0{,}001 = 0{,}0244\,\mathrm{m}$$

Revestimento de fibra de vidro: $e_{fv}=15\,\mathrm{mm}=0{,}015\,\mathrm{m}$

$$r_3 = r_2 + e_{fv} = 0{,}0254 + 0{,}015 = 0{,}0404\,\mathrm{m}$$

2) Modelo de resistência térmica radial (cilindro composto)

Para duas camadas em série:

$$q' = \frac{2\pi\,\Delta T}{\dfrac{\ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)}{k_{Al}} + \dfrac{\ln\left(\frac{r_3}{r_2}\right)}{k_{fv}}}$$

com $\Delta T = T_i - T_o = 327-27=300\,\mathrm{K}$.

3) Propriedades térmicas

Da Tabela A.1 (imagem): para Alumínio puro, $k_{Al}\approx 237\,\mathrm{W/(m\cdot K)}$.

Para fibra de vidro, a questão não mostra o valor na tabela da imagem (só aparece a parte de metais). Em problemas padrão de Fenômenos de Transporte/Transferência de Calor, usa-se tipicamente:

$$k_{fv}\approx 0{,}04\,\mathrm{W/(m\cdot K)}$$

(Se sua tabela do curso indicar outro valor, o resultado muda proporcionalmente.)

4) Cálculo numérico

Logaritmos:

$$\ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)=\ln\left(\frac{0{,}0254}{0{,}0244}\right)=\ln(1{,}04098)\approx 0{,}04016$$ $$\ln\left(\frac{r_3}{r_2}\right)=\ln\left(\frac{0{,}0404}{0{,}0254}\right)=\ln(1{,}59055)\approx 0{,}46401$$

Resistências (por $2\pi$ embutido na fórmula final):

$$\frac{\ln(r_2/r_1)}{k_{Al}} \approx \frac{0{,}04016}{237}=1{,}69\times 10^{-4}$$ $$\frac{\ln(r_3/r_2)}{k_{fv}} \approx \frac{0{,}46401}{0{,}04}=11{,}6003$$

Soma $\approx 11{,}6005$ (nota: a parcela do alumínio é desprezível frente ao isolante).

Então:

$$q' = \frac{2\pi\,(300)}{11{,}6005} \approx \frac{1884{,}96}{11{,}6005} \approx 162{,}5\,\mathrm{W/m}$$

Resultado:

$$\boxed{q' \approx 1{,}63\times 10^2\ \mathrm{W/m}}$$

Se o enunciado quis “fluxo de calor” como taxa total para o trecho de comprimento $L$, então:

$$\boxed{\dot Q = q'\,L}$$

(É necessário informar o comprimento real da tubulação; o texto “liga 195” está ambíguo/incompleto.)

Alternativa correta: (sem opções).